| INTERVALO DE EDAD | NO. DE PERSONAS | FREC. ACUM |
| 15-20 | 12 | 12 |
| 20-25 | 20 | 32 |
| 25-30 | 16 | 48 |
| 30-35 | 8 | 56 |
| 35-40 | 4 | 60 |
| TOTAL | 60 |
-1
| Tabla de contingencia | Totales | ||
| a | b | a+b | |
| c | d | c+d | |
| Totales | a+c | b+d | a+b+c+d |
| Intervalo | \(x\) (marca de clase) | \(n\) | \(nx\) | \(nx^2\) | \(n(x+1)^2\) |
| 0-2 | 1 | 3 | 3 | 3 | 12 |
| 2-4 | 3 | 6 | 18 | 54 | 96 |
| 4-6 | 5 | 12 | 60 | 300 | 432 |
| 6-8 | 7 | 8 | 56 | 392 | 512 |
| 8-10 | 9 | 4 | 36 | 324 | 400 |
| 33 | 173 | 1073 | 1452 |
| Cola | Cota de Markov | \(Exp(\lambda=0.1)\) | \(\chi^2_{10}\) |
| \(X \geq 15\) | \(p\leq 0.66\) | 0.223 | 0.132 |
| \(X \geq 20\) | \(p\leq 0.50\) | 0.135 | 0.029 |
| \(X \geq 30\) | \(p\leq 0.33\) | 0.049 | 0.0008 |
| \(X \geq 40\) | \(p\leq 0.25\) | 0.018 | 0.00002 |
| \(X \geq 50\) | \(p\leq 0.20\) | 0.006 | aprox. 0 |
| \(X \geq 100\) | \(p\leq 0.10\) | 0.00005 | aprox. 0 |
| \(x_i\) | \(x_i^2\) |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 3 | 9 |
| 5 | 25 |
| 7 | 49 |
| 4 | 16 |
| Suma=20 | Suma=100 |
| Calificación | Número de alumnos | Frecuencia acumulada | Porcentaje acumulado |
| 3 | 2 | 2 | 6.67% |
| 5 | 5 | 7 | 23.33% |
| 6 | 7 | 14 | 46.67% |
| 7 | 8 | 22 | 73.33% |
| 8 | 5 | 27 | 90.00% |
| 9 | 2 | 29 | 96.67% |
| 10 | 1 | 30 | 100% |
| 30 |
| x | P[X=x] |
| 0 | q=1-p |
| 1 | p |
| suma=1 |
| Tipo de carrera | Frecuencia absoluta (n) | Frecuencia relativa (f) |
|---|---|---|
| Técnica | 7 | 35% |
| Ciencias Sociales | 6 | 30% |
| Biosanitaria | 4 | 20% |
| Ciencias Puras | 3 | 15% |
| TOTALES | 20 | 100% |
| 28.5 | 29.2 | 37.7 | 34.5 | 32.1 | 42.1 | 24.9 | 36.2 | 42.1 | 22.1 |
| 22.4 | 36.6 | 41.3 | 32.5 | 41.2 | 35.2 | 42.3 | 38.1 | 35.4 | 33.5 |
| 26.4 | 41.3 | 42.6 | 30.9 | 31.4 | 30.6 | 36.1 | 37.6 | 41.5 | 33.6 |
| 37.6 | 40.0 | 28.8 | 29.2 | 35.1 | 40.3 | 34.5 | 40.0 | 35.8 | 35.4 |
| 29.2 | 35.1 | 42.1 | 33.3 | 29.2 | 42.0 | 35.7 | 41.2 | 34.8 | 35.8 |
| Intervalo de clase (min) | Número de días (n) | Porcentaje de días (f) | Número de días acumulados (N) | Porcentajes acumulados (F) |
|---|---|---|---|---|
| 20-25 | 3 | 6% | 3 | 6% |
| 25-30 | 7 | 14% | 10 | 20% |
| 30-35 | 11 | 22% | 21 | 42% |
| 35-40 | 17 | 34% | 38 | 76% |
| 40-45 | 12 | 24% | 50 | 100% |
| Total=50 | Total=100% |
| Muestras | Estimador (\(\overline{x})\) | Probabilidad |
| \((\theta-1,\theta-1)\) | \(\theta-1\) | 1/9 |
| \((\theta-1,\theta)\) | \(\theta-0.5\) | 1/9 |
| \((\theta-1,\theta+1)\) | \(\theta\) | 1/9 |
| \((\theta,\theta-1)\) | \(\theta-0.5\) | 1/9 |
| \((\theta,\theta)\) | \(\theta\) | 1/9 |
| \((\theta,\theta+1)\) | \(\theta+0.5\) | 1/9 |
| \((\theta+1,\theta-1)\) | \(\theta\) | 1/9 |
| \((\theta+1,\theta)\) | \(\theta+0.5\) | 1/9 |
| \((\theta+1,\theta+1)\) | \(\theta+1\) | 1/9 |
| 1 |
| \(\overline{x}\) | \(p(\overline{x})\) |
| \(\theta-1\) | 1/9 |
| \(\theta-0.5\) | 2/9 |
| \(\theta\) | 3/9 |
| \(\theta+0.5\) | 2/9 |
| \(\theta+1\) | 1/9 |
| 1 |
| Escalas de medida |
| x | n | N | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 4 | 4 | 4/10=0.4=40% |
| 1 | 3 | 7 | 7/10=0.7=70% |
| 2 | 2 | 9 | 9/10=0.9=90% |
| 3 | 1 | 10 | 10/10=1=100% |
| Suma=10 |
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| P(X=x) | 1/9 | 2/9 | 3/9 | 4/9 | 5/9 |
| $$x$$ | $$p(x)$$ | $$p(x) \ cum$$ | $$x$$ | $$F(x)$$ | |
| $$x < 1$$ | $$0$$ | ||||
| $$1$$ | $$1/6$$ | $$1/6$$ | $$1 \leq x < 2$$ | $$1/6$$ | |
| $$2$$ | $$1/6$$ | $$2/6$$ | $$2 \leq x < 3$$ | $$2/6$$ | |
| $$3$$ | $$1/6$$ | $$3/6$$ | $$3 \leq x < 4$$ | $$3/6$$ | |
| $$4$$ | $$1/6$$ | $$4/6$$ | $$4 \leq x < 5$$ | $$4/6$$ | |
| $$5$$ | $$1/6$$ | $$5/6$$ | $$5 \leq x < 6$$ | $$5/6$$ | |
| $$6$$ | $$1/6$$ | $$6/6=1$$ | $$ x \geq 6$$ | $$6/6=1$$ |
| Sexo (↓)/ Calificación (→): nij | Aprobado | Suspenso | Totales (ni.) |
| Hombre | 20 | 30 | 50 |
| Mujer | 40 | 60 | 100 |
| Totales (n.j) | 60 | 90 | N=150 |
| Sexo (↓)/ Calificación (→) | Aprobado | Suspenso | Totales (fi.) |
| Hombre | 40% | 60% | 100% |
| Mujer | 40% | 60% | 100% |
| Totales (f.j) | 60/150=40% | 90/150=60% | 100% |
| Sexo (↓)/ Calificación (→) | Aprobado | Suspenso | Totales (fi.) |
| Hombre | 33.33% | 33.33% | 50/150=33.33% |
| Mujer | 66.66% | 66.66% | 100/150=66.66% |
| Totales (f.j) | 100% | 100% | 100% |
| Tabla de navegación: Distribución de frecuencias agrupada de intervalos | |
Conceptos básicos | Intervalo de clase - Amplitud de clase - Marca de clase - |
| Gráficos estadísticos | Histograma - Polígono de frecuencias - Ojiva estadística |
Conceptos específicos | Variable estadística continua - Datos agrupados - Distribución monomodular o equiespaciada - Intervalos de clase monomodulares y no monomodulares - Límite inferior de clase y límite superior de clase - |
| Tabla de navegación: Distribución de frecuencias agrupada de intervalos | |
Conceptos básicos | Intervalo de clase - Amplitud de clase - Marca de clase - |
| Gráficos estadísticos | Histograma - Polígono de frecuencias - Ojiva estadística |
Conceptos específicos | Variable estadística continua - Datos agrupados - Distribución monomodular o equiespaciada - Intervalos de clase monomodulares y no monomodulares - Límite inferior de clase y límite superior de clase - |
| \(x_i\) (calificaciones) | \(n_i\) (número de alumnos) |
| 5 | 1 |
| 6 | 3 |
| 7 | 4 |
| 8 | 2 |
| Tamaño muestral=10 |
| \(x_i\) (calificaciones) | \(n_i\) (número de alumnos) | \(n_ix_i\) (sumas parciales) |
5 | 1 | 5 |
| 6 | 3 | 18 |
| 7 | 4 | 28 |
| 8 | 2 | 16 |
| Tamaño muestral=10 | Total=67 |
| Intervalo de notas | \(n_i\) (número de alumnos) |
| 5-6 | 2 |
| 6-7 | 5 |
| 7-8 | 6 |
| 8-9 | 4 |
| 9-10 | 3 |
| Tamaño muestral=20 |
| Intervalo de notas | \(x_i\) (marca de clase) | \(n_i\) (número de alumnos) | \(n_ix_i\) (sumas parciales) |
| 5-6 | 5.5 | 2 | 11 |
| 6-7 | 6.5 | 5 | 32.5 |
| 7-8 | 7.5 | 6 | 45 |
| 8-9 | 8.5 | 4 | 34 |
| 9-10 | 9.5 | 3 | 28.5 |
| Tamaño muestral=20 | Total=151 |
| Medidas de tendencia central | |
Medidas de tendencia central clásicas | |
| Otras medidas de tendencia central | Media ponderada (media aritmética ponderada) –Media cuadrática– Medias pitagóricas (media geométrica, media armónica) – Media cúbica – Media generalizada |
| Conceptos relacionados | |
| Medias en inferencia estadística | |
| Medidas robustas de tendencia central | |
| Edades | Alumnos (n) | Acumulados (N) |
| 5-6 | 6 | 6 |
| 6-7 | 10 | 16 |
| 7-8 | 14 | 30 |
| 8-9 | 12 | 42 |
| 9-10 | 8 | 50 |
| Tabla de navegación: Distribución de frecuencias agrupada de intervalos | |
Conceptos básicos | Intervalo de clase - Amplitud de clase - Marca de clase - |
| Gráficos estadísticos | |
Conceptos específicos | Variable estadística continua - Datos agrupados - Distribución monomodular o equiespaciada - Intervalos de clase monomodulares y no monomodulares - Límite inferior de clase y límite superior de clase - |
| Tabla de contingencia | Totales | ||
| a | b | a+b | |
| c | d | c+d | |
| Totales | a+c | b+d | a+b+c+d |
1
Ἵπποι, ταί με φέρουσιν, ὅσον τ᾽ ἐπὶ θυμὸς ἱκάνοι χάσμ᾽ ἀχανὲς ποίησαν ἀναπτάμεναι πολυχάλκους
2
ξυνὸν δέ μοί ἐστιν
3
εἰ δ᾽ἄγε, τῶν ἐρέω, κόμισαι δὲ σὺ μῦθον ἀκούσας,
4
τὸ γὰρ αὐτὸ νοεῖν ἐστίν τε καὶ εἶναι.
5
χρὴ τὸ λέγειν τε νοεῖν τ᾽ ἐὸν ἔμμεναι, ἔστι γὰρ εἶναι,
6
λεῦσσε δ᾽ ὅμως ἀπεόντα νόῳ παρεόντα βεβαίως
7
οὐ γὰρ μή ποτε τοῦτο δαμῇ, εἶναι μὴ ἐόντα,
8
μόνος δ᾽ ἔτι μῦθος ὁδοῖο οὕτως ἢ πάμπαν πελέναι χρεών ἐστιν ἢ οὐκί. αὐτὰρ ἀκίνητον μεγάλων ἐν πείρασι δεσμῶν ἄλλο πάρεξ τοῦ ἐόντος, ἐπεὶ τό γε μοῖρ᾽ ἐπέδησεν 50 ἐν τῷ σοι παύω πιστὸν λόγον ἠδὲ νόημα
9
εἴσῃ δ᾽ αἰθερίην τε φύσιν τά τ᾽ ἐν αἰθέρι πάντα
10
πῶς γαῖα καὶ ἥλιος ἠδὲ σελήνη
11
αὐτὰρ ἐπειδὴ πάντα φάος καὶ νὺξ ὀνόμασται
12
αἱ γὰρ στεινότεραι πλῆντο πυρὸς ἀκρήτοιο,
13
πρώτιστον μὲν ἔρωτα θεῶν μητίσατο πάντων.
14
νυκτιφαὲς περὶ γαῖαν ἀλώμενον ἀλλότριον φῶς
15
αἰεὶ παπταίνουσα πρὸς αὐγὰς ἠελίοιο
16
ὑδατόριζον (sc. τὴν γῆν)
17
ὡς γὰρ ἑκάστοτ᾽ ἔχῃ κρῆσις μελέων πολυπλάγκτων,
18
δεξιτεροῖσιν μὲν κούρους, λαιοῖσι δὲ κούρας
19
femina virque simul Veneris cum germina miscent,
20
οὕτω τοι κατὰ δόξαν ἔφυ τάδε καί νυν ἔασι | 1
Las yeguas que me llevan tan lejos cuanto mi ánimo desearía, me escoltaban, una vez que al camino descendieron, rico en voces, conduciéndome, de una deidad, que por todo su trayecto derechamente lleva al hombre que sabe; por él era llevado, pues por él las yeguas muy atentas me llevaban, 5 arrastrando el carro, y unas doncellas el camino señalaban. Y el eje en los bujes emitía un silbido como de flauta, ardiendo, pues por dos ruedas era impulsado, recubiertas de metal, desde ambos lados, cuando se apresuraban para escoltar las hijas del sol abandonando la casa de la noche, 10 hacia la luz, quitándose de la cabeza con las manos los velos. Allí está el portal de las rutas de la noche y también del día y un dintel lo ciñe y un pétreo umbral. Y el portal mismo, etéreo, está ocupado por grandes hojas; de ellas la Indicadora, rica en castigos, tiene las llaves sucesivas. 15 A ella precisamente, hablando las doncellas con blandas palabras persuaden hábilmente, que el cerrojo, asegurado con un perno, sin demora quisiese retirarles del portal; y éste, del vano una abertura inmensa hizo al abrirse, de puro bronce los ejes en los casquillos alternadamente haciendo girar, 20 con espigas y remaches, ajustados. Así pues, a través del mismo derechamente guiaban las doncellas por la carretera el carro y las yeguas. Y una diosa benévola me recibió y con su mano mi diestra tomó, y en estos términos habló y me dijo: Oh joven, que como compañero de cocheros inmortales 25 y de las yeguas que te llevan, llegas a nuestra morada, alégrate, porque de ningún modo una parca funesta te envió a recorrer este camino, que por cierto alejado de la huella de los hombres está, sino el derecho y la justicia; es necesario empero que todo lo sepas; por un lado, de la verdad persuasiva el corazón inconmovible, 30 por otro, las opiniones de los mortales, que no abrigan convicción verdadera; ello no obstante, también esto aprenderás: cómo lo opinable hubo de ser reconocido enteramente, siendo <,como es,> todas las cosas.
2
Indistinto me es
3
Ea pues, de ellas te hablaré – cuídate tú, en tanto, del relato al escuchar –, cuáles vías únicas de la indagación hay para inteligir: por un lado, cómo es, y también, cómo no es, no debe ser; de la persuasión es el camino, pues acompaña a la verdad. 5 Por otro, cómo no es, y también, cómo es necesario, no debe ser; esta vía, en efecto, te prevengo que es un sendero enteramente privado de persuasión, porque ni conocerías lo que no es, pues ni es factible, ni podrías mostrarlo.
4
Ello mismo, pues, ha de inteligir<se> y ha de ser.
5
Necesario <es> esto: declarar e inteligir que “lo que es” es, pues tiene que ser. Y lo que no es, no es; tales cosas considerar te ordeno; pues de este primer camino de la indagación te , pero también de este otro, por el que los mortales que nada saben 5 yerran bicéfalos, pues la perplejidad en sus pechos conduce una inteligencia errante, y ellos son arrastrados aturdidos y cegatos a la vez, atolondrados, muchedumbre sin decisión, para quienes esto: ser y no, es reputado ser lo mismo y no lo mismo; y para todas las cosas una vía hay de sentido contrario.
6
Contempla cómo estando ausentes, para el intelecto están presentes con firmeza,
7
Pues jamás esto se impondrá: que es, “lo que no tiene que ser”,
8
Un solo relato ya, por tanto, acerca del camino Así pues, o que completamente sea necesario es, o que no sea en absoluto. Por otra parte, inmóvil en las ataduras de fuertes lazos, además de “lo que es”, porque la parca lo ató 50 Con esto concluyo para ti el discurso cierto y la intelección
9
Y conocerás también tanto la naturaleza etérea como en el éter todas
10
...cómo la tierra y el sol y también la luna
11
Sin embargo, una vez que todo luz y noche fue llamado,
12
Pues las más estrechas se llenaron de fuego sin mezcla,
13
Antes a Eros concibió que a ninguno de los dioses todos.
14
...brillando nocturna, en torno a la Tierra deambulando, una luz extranjera
15
.. sin cesar mirando hacia los rayos del sol
16
...enraizada en el agua (sc. la tierra)
17
Pues así como en cada ocasión se comporta la mezcla de los miembros errantes,
18
...en el lado derecho muchachos, en el izquierdo muchachas.
19
Cuando la hembra y el varón de Venus a un tiempo las simientes mezclan,
20
Así ciertamente, según la opinión, surgieron estas cosas y ahora son,
|
| Alturas( x) | Pesos (y) | xy | x² |
| 172 | 77 | 13244 | 29584 |
| 178 | 84 | 14952 | 31684 |
| 183 | 88 | 16104 | 33489 |
| 169 | 73 | 12337 | 28561 |
| 190 | 97 | 18430 | 36100 |
| 175 | 80 | 14000 | 30625 |
| 188 | 94 | 17672 | 35344 |
| 181 | 86 | 15566 | 32761 |
| 167 | 71 | 11857 | 27889 |
| 195 | 103 | 20085 | 38025 |
| 1798 | 853 | 154247 | 324062 |
| \(x_i\) | \((x_i-\overline{x})\) | \((x_i-\overline{x})^2\) |
|---|---|---|
| 1 | -5 | 25 |
| 3 | -3 | 9 |
| 4 | -2 | 4 |
| 4 | -2 | 4 |
| 5 | -1 | 1 |
| 7 | 1 | 1 |
| 8 | 2 | 4 |
| 9 | 3 | 9 |
| 9 | 3 | 9 |
| 10 | 4 | 16 |
| Suma=60 | Suma=0 | Suma=82 |
| \(x_i\) | \((x_i^2\) |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 3 | 9 |
| 4 | 16 |
| 4 | 16 |
| 5 | 25 |
| 7 | 49 |
| 8 | 64 |
| 9 | 81 |
| 9 | 81 |
| 10 | 100 |
| Suma=60 | Suma=442 |
| \(x_i\) | \(p(x_i)\) | \(x_ip(x_i)\) | \(x_i^2p(x_i)\) |
1 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
| 2 | 1/6 | 2/6 | 4/6 |
| 3 | 1/6 | 3/6 | 9/6 |
| 4 | 1/6 | 4/6 | 16/6 |
| 5 | 1/6 | 5/6 | 25/6 |
| 6 | 1/6 | 6/6 | 36/6 |
| suma=21/6=3.5 | suma=91/6=15.16 |
| Conceptos de verdad |