Media aritmética simple

La media aritmética simple, frecuentemente media aritmética o media sin más, es una medida estadística de tendencia central que incluye y representa, es decir, promedia, todos los datos de una variable estadística cuantitativa , con el objetivo de obtener un valor único representativo como resumen de los datos. Es la medida de tendencia central más utilizada, frente a la mediana y la moda, por su facilidad de cálculo y su simple interpretación. Es además frecuente su uso como estimador de la media poblacional, al ser un estimador insesgado y eficiente de esta (consulta el artículo sobre la media muestral). Sin embargo presenta el inconveniente de ser una medida muy sensible ante la presencia de datos atípicos.

Para los datos \(x_1,x_2,\ldots,x_n\), la media aritmética simple se denota y calcula de la siguiente forma, siendo \(n\) el tamaño de muestra o número de datos, y \(\Sigma\) el operador sumatorio:

$$\overline{x}=\cfrac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}=\cfrac{\sum_ix_i}{n}$$

Por tanto, la media aritmética no es más que la suma de los datos divididos entre el número de estos, llamado también en estadística tamaño muestral. Por ejemplo, si los 4 alumnos de una clase han obtenido en un examen los puntajes de 6, 7, 9 y 6, la media aritmética simple se calcula de esta forma:

$$\overline{x}=\cfrac{6+7+9+6}{4}=\cfrac{28}{4}=7$$

De esta forma, puede afirmarse que el puntaje promedio o representativo para el conjunto de alumnos es de 7 puntos. 

Dado que la media aritmética es la suma de todos los datos, todos tiene el mismo peso o importancia en su cálculo, de ahí el calificativo de simple. Así, la media aritmética es el centro de gravedad de todos los valores incluidos en su cálculo. Otra medida o fórmula de la media, más concretamente la media aritmética ponderada asigna diferentes ponderaciones o pesos a los datos.

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