Media cuadrática

La media cuadrática es un promedio utilizado principalmente para situaciones en la que en un mismo conjunto de datos existen datos positivos y negativos. Por ello, es un promedio especialmente adecuado para calcular el valor medio de una serie de errores, que pueden tanto negativos como positivos, por defecto o por exceso. Para los datos $x_1,x_2,\ldots,x_n$, se calcula de acuerdo a esta formula:

$$C=\sqrt{\cfrac{\sum_{i=1}^nx_i^2}{n}}$$

Si utilizamos la media aritmética para el conjunto de errores -2/-3/1/6, la media aritmética da como resultado 0.5, valor que evidentemente no refleja adecuadamente el error promedio, y ello por un efecto de compensación entre datos negativos y positivos. La media cuadrática resuelve ese obstáculo sumando los cuadrados de los valores, de forma que tanto los datos positivos y negativos quedan transformados en positivos; se suman dichos cuadrados; se calcula su media, y finalmente para deshacer la transformación cuadrática se calcula la raíz cuadrada del resultado:

$$C=\sqrt{\cfrac{(-2)^2+(-3)^2+1^2+6^2}{4}}=3.53$$

Este valor sí que refleja adecuadamente el error medio representativo de los errores medidos.

Dicha aplicación de la media cuadrática para el cálculo del error medio, encuentra su lugar en otra medida habitual en estadística, la desviación típica, medida de dispersión que no es más que la media cuadrática de las distancias de cada dato a la media aritmética.

El inconveniente de la media cuadrática radica en su sensibilidad a los valores extremos y atípicos, que exageran su resultado y por lo tanto restan representatividad como promedio. Así pues, se trata de una medida no robusta.