Media ponderada

Una media ponderada es una promedio o medida de tendencia central que en su cálculo no otorga la misma ponderación o peso a cada dato. El ejemplo más claro viene de la mano de la media aritmética simple, que se calcula sumando todos los datos y dividiendo el resultado entre el número de datos; al sumar todos los datos una sola vez, todos los datos tienen el mismo peso o ponderación; sin embargo, a veces es más adecuado otorgar mayor peso a ciertos datos, como por ejemplo cuando se desea calcular la nota media de varios exámenes con diferente relevancia; en ese caso, cada dato se multiplica por un peso, y la suma de los datos por su peso correspondiente se divide entre la suma de pesos. 

Si bien, la media ponderada más habitual es la media aritmética ponderada, se puede calcular medias ponderadas para las medias cuadráticas, geométrica y harmónicas entre otras. A continuación, proporcionamos las fórmulas para esas medias ponderadas, siendo \(w_i\) los pesos asignados a cada dato \(x_i\):

$$\overline{x}_w=\frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$

$$ MC_w=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i^2}{\sum_{i=1}^{n} w_i}}$$

$$MG_w= \prod_{i=1}^{n} x_i^{\frac{w_i}{\sum_{j=1}^{n} w_j}}$$

$$MA_w= \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i}{\sum_{i=1}^{n} \frac{w_i}{x_i}}$$