Media generalizada

La media generalizada es la expresión general de una familia o conjunto de medias, entre las que se encuentran las medias o promedios más utilizados habitualmente. Se calcula de la siguiente forma, para diferentes valores de un parámetro \(p\):

$$MG_p(x_1,\dots,x_n) = \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^p \right)^{{1}/{p}}$$

En el caso especial de \(p=0\), puede demostrarse que la media generalizada coincide con la media geométrica:

$$M_0(x_1, \dots, x_n) = \left(\prod_{i=1}^n x_i\right)^{1/n}$$

Para \(p=1\), la media generalizada coincide con la media aritmética simple; para \(p=2\); con la media cuadrática; y para \(p=3\); con la media cúbica.