Media armónica

La media armónica es una formula de cálculo de un promedio que se utiliza especialmente para el calculo de velocidades medias o rendimientos medios. Para una serie de datos homogéneos (para datos velocidades y rendimientos referidos siempre a distancias y producciones homogéneas respectivamente) \(x_1,\ x_2, \ \ldots, \ x_n\) se calcula de acuerdo a la siguiente fórmula:

$$H=\cfrac{n}{\sum{\cfrac{1}{x_i}}}$$

Por ejemplo si una persona recorre 2 kilómetros a las velocidades respectivas de 6km/h y 4km/h, la velocidad promedio se calcula de esta forma:

$$\overline{v}=\cfrac{2}{\cfrac{1}{6}+\cfrac{1}{4}}=4.8km/h$$

El resultado puede resultar contraintuitivo en el sentido de que la media de las velocidades 6 y 4 es 5, pero hay que tener en cuenta que la persona en cuestión pasa más tiempo recorriendo el kil-ometro a la velocidad de 4km/h que a la velocidad de 6km/h, por lo que la velocidad media debe estar mñas cerca de 4 que de 6. 

Una forma más intuitiva de calcular la media armónica en este caso pasa por la definición de velocidad media como distancia recorrida entre tiempo requerido. Un simple cálculo muestra que el tiempo requerido para realizar los dos kilómetros es 10min+15min=25min. De este modo la velocidad media será:

$$\overline{v}=\cfrac{s}{t}=\cfrac{2}{25/60)=4.8km/h.

La utilización de la media armónica para el cálculo de rendimientos medios es análogo, simplemente teniendo en cuenta que en lugar de kilómetros se obtienen piezas o unidades de producción. Por ejemplo, adaptando el problema anterior si se ha producido una pieza a un rendimiento o ritmo de 6 piezas por hora y otra pieza a un ritmo de 4 piezas por hora le rendimiento medio será de 4.8 piezas por hora. 

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