Sumatorio

El sumatorio o sumatoria es un operador matemático que expresa la suma indexada de un conjunto de números o expresiones matemáticas. Por extensión, es también el nombre dado al símbolo matemático que le corresponde, expresado mediante la letra griega mayúscula sigma:

$$\sum_{i=1}^nx_i=x_1+x_2+\ldots+x_n$$

El operador sumatorio anterior indica la suma de un conjunto de valores, empezando por el primero (i=1), para sumar a este luego el segundo (i=2), y así sucesivamente hasta un valor de rango n. Se denomian contador al rango de cada sumando sucesivo (i=1,2,...,n).

Los sumatorios puede expresarse también de forma más resumida:

$$\sum_{i=1}^nx_i=\sum_{i}x_i=\sum x_i$$

El operador sumatorio se utiliza sobre todo en estadística, donde muchas fórmulas se calculan a través de un sumatorio (por ejemplo, la media aritmética simple).

Propiedades del sumatorio

1. Para una constante k, $$\sum_{i=1}^nk=k+k+\ldots+k=nk$$
2. Las constantes que multiplican en el término del sumatorio puede "sacarse" fuera del sumatorio. Esto es, para una constante k: $$\sum_{i=1}^nkx_i=kx_1+kx_2+\ldots+kx_n=k(x_1+x_2+\ldots+x_n)=k\sum_{i=1}^nx_i$$
3. Las sumas de términos diferentes dentro de un sumatorio pueden separarse en diferentes sumatorios: $$\sum_{i=1}^n(x_i+y_i)=\sum_{i=1}^nx_i+\sum_{i=1}^ny_i$$
4. Existen también sumatorios dobles, aplicados generalmente a datos en forma en matriz, realizándose la suma de columna a columan y fila y fila: $$\sum_{ij}=(x_{11}+x_{21}+\cdots+x_{n1})+(x_{12}+x_{22}+\cdots+x_{n2})+\cdots+(x_{1m}+x_{2m}+\cdots+x_{nm})$$

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