Coeficiente de asimetría de Pearson

El coeficiente de asimetría de Pearson (Karl Pearson, 1857-1936) es una medida de asimetría estadística que se basa en la diferencia entre media aritmética, mediana y moda para cuantificar la dirección y el nivel de asimetría de una distribución estadística, normalizando el resultado dividiendo el resultado entre la desviación típica. Generalmente, para variables continuas y una distribución unimodal, en distribuciones asimétricas a la derecha la media aritmética es superior a la mediana y esta, a suvez, superior a la moda y a la inversa en distribuciones asimétricas a la izquierda. 

Existen dos versiones del coeficiente de asimetría de Pearson que comparan respectivamente media y moda por un lado, y media y mediana, por el otro. 

Coeficiente de asimetría de Pearson (versión 1)

$$A_{P1}=\cfrac{\overline{x}-Mo}{s_x}$$

donde \(s_x\) es la desviación típica.

Coeficiente de asimetría de Pearson (versión 2)

$$A_{P2}=\cfrac{3 \times (\overline{x}-Me)}{s_x}$$

Esta última versión que utiliza como referencia la mediana es especialmente útil cuando no es posible el cálculo de la moda; por ejemplo, cuando todos los datos toman valores diferentes en un grupo de datos pequeño.

El coeficiente, en cualquiera de sus dos versiones, se interpreta haciendo uso de la diferencia entre media y moda, y media y mediana, respectivamente, que hemos citado antes, siempre para distribuciones continuas, unimodales y teniendo en cuenta que siempre puede haber distribuciones que no cumplen esta regla:

• si el valor del coeficiente, para cualquiera de sus dos versiones, es aproximadamente 0, la distribución puede considerarse simétrica o casi simétrica;
  
• si el valor del coeficiente es significativamente positivo, la distribución presenta asimetría positiva o a la derecha;
• si el valor del coeficiente es significativamente negativo, la distribución presenta asimetría negativa o a la izquierda.

Ejemplo 1

Se han recopilado datos sobre el número de asignaturas suspendidas por un grupo de alumnos:

0-0-0-1-1-1-1-1-1-1-1-2-2-2-2-3-3-4-6

Se debe calcular e interpretar el coeficiente de asimetría de Pearson en su versión más adecuada para estos datos

Dado que la moda es única y perfectamente definida se calculará el coeficiente en su primera versión. Para ello determinamos previamente la media aritmética simple, la moda y la desviación típica (de esta última damos únicamente el resultado; para saber como se calcula, haz clic aquí):

$$\overline{x}=\cfrac{0+0+0+1+1+\cdots+4+6}{19}=1.68$$

$$Mo=1 \ \text{(el valor 1 es el más frecuente: se repite 8 de las 19 veces)}$$

$$s_x=1.44$$

Finalmente, calculamos, el coeficiente de asimetría de Pearson con los valores obtenidos:

$$A_{P1}=\cfrac{1.68-1}{1.44}=0.47$$

Al ser el valor positivo, podemos concluir que la distribución es asimétrica a la derecha o tiene asimetría positiva, como puede observarse examinando el diagrama de barras correspondiente a los datos a la derecha. 

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