V de Cramér

El coeficiente V de Cramér es una medida de la asociación estadística entre dos variables cualitativas recogidas en una tabla de contingencia, calculada a partir del estadístico chi-cuadrado. Fue propuesto por el matemático y estadístico sueco Harald Cramér (1893 –1985) en 1946. Se calcula a través de la siguiente fórmula:

$$V=\sqrt{\cfrac{\chi^2}{n \times min(r-1,c-1)}}$$

siendo \(\chi^2\) el valor del estadístico chi-cuadrado, \(n\) el tamaño muestal y \(r\) y \(c\) el número de filas y columnas de la tabla de contingencia que reúne los datos de las dos variables cuantitativas.

Presenta como ventaja que su valor está normalizado, esto es, está comprendido entre 0 y 1, a diferencia de otras medidas de asociación como el coeficiente de contingencia de Pearson, que necesitan de un ajuste o corrección posterior para obtener un valor normalizado. Aunque lo correcto para determinar si dos variables cualitativas presentan asociación a partir de la V de Cramér es determinar su significación estadística a partir de su distribución muestral bajo la hipótesis de independencia, a priori puede afirmarse que los valores superiores a 0.6 denotan una asociación entre variables intensa, a expensas siempre de los resultados obtenidos en investigaciones similares. Sin embargo, el hecho de que la fórmula del coeficiente V de Cramér dependa de las dimensiones de la tabla es un inconveniente a la hora de interpretar de forma homogénea un valor concreto del coeficiente.

El coeficiente V de Cramér es equivalente al coeficiente phi cuadrado, utilizado para medir la asociación en tablas de contingencia 2x2 o binarias, ajustado para que tome valores en el intervalo de 0 y 1.Cuando la tabla de contingencia es 2x2, phi toma como valor máximo 1, pero no es así cuando la tabla tiene dimensiones superiores. Em esos casos, el coeficiente phi cuadrado tiene como valor máximo \(min(r-1,c-1)\), siendo \(r\) el número de filas, y \(c\) el número de columnas. La solución propuesta por Harald Cramér para normalizar el coeficiente phi y llevarlo al intervalo de valores posibles entre 0 y 1, es dividir phi cuadrado entre dicho valor máximo, y lñuego calcular su raíz, dando lugar directamente al coeficiente V que lleva su nombre:

$$V=\sqrt{\cfrac{\phi^2}{min(r-1,c-1)}}=\sqrt{\cfrac{\chi^2}{n \times min(r-1,c-1)}}$$

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