Coeficiente de determinación ajustado (coeficiente de determinación corregido)

Cuando se calcula el coeficiente de determinación para un modelo de regresión estimado en su fórmula original, puede observarse que este siempre aumenta cuando se incrementa el número de regresores, de modo que cuando se van introduciendo regresores en un modelo se obtiene la falsa impresión de que el modelo tiene un mejor ajuste a los datos. Para evitar el efecto de ese incremento y obtener una medida de bondad de ajuste corregida del número se regresores, se utiliza el coeficiente de determinación ajustado o coeficiente de determinación corregido que puede calcularse directamente del coeficiente de determinación simple u original o de las sumas cuadráticas:

$$\overline{R}^2=1-\dfrac{n-1}{n-k-1}(1-R^2)=1-\dfrac{\dfrac{\sum e^2}{n-k-1}}{\dfrac{\sum_i (y_i - \bar{y})^2}{n-1}}$$

siendo \(k\) el número de regresores incluidos en el modelo. Al igual que el coeficiente de determinación original, el coeficiente de determinación corregido toma valores entre 0 y 1 y se interpreta de modo que cuanto más cerca esté de 1, mayor es la bondad de ajuste.