Coeficiente de contingencia de Pearson

El coeficiente C de contingencia de Pearson es una medida de asociación estadística entre dos variables cualitativas que se calcula a partir de la tabla de contingencia que reúne los datos correspondientes a las dos variables en cuestión y calculando para ella el estadístico chi-cuadrado, como medida de discrepancia entre las frecuencias observadas o empíricas y las frecuencias teóricas en el caso de que las dos variables fuesen independientes. El cálculo del coeficiente se realiza de acuerdo a la siguiente fórmula:

$$C=\sqrt{\dfrac{\chi^2}{\chi^2+n}}$$

Cuando el coeficiente toma el valor 0, puede afirmarse que las dos variables cualitativas no tiene ningún tipo de asociación estadísitca entre ellas. A medida que el coeficiente se aleja de 0, la asociación entre las dos variables se va haciendo más intensa o estrecha, hasta llegar al valor 1, donde teóricamente la asociación es perfecta.

Sin embarrgo, dependiendo del número de filas y columnas de la tabla, la fórmula anterior toma un valor máximo que no llega al valor 1. Este valor máximo se calcula a través de la siguiente fórmula cuando la tabla tiene r filas y c columnas:

$$C_{max}=\sqrt{\cfrac{min(r,c)-1}{min(r,c)}}$$

Una vez calculado el valor máximo para una determinada tabla de contingencia, lo adecuado es dividir el coeficiente de contingencia obtenido entre su valor máximo \( \cfrac{C}{C_{max}} \) para obtener un coeficiente de contingencia normalizado o corregido, con valores entre 0 y 1. Generalmente y bajo reserva de estudios similares al que es está realizando, un coeficiente normalizado superior a 0.6 indicaría una asociación intensa, entre 0.3 y 0.6 asociación media, y en el caso de un coeficiente inferior a 0.3, asociación débil.