Proceso de Bernoulli

Un proceso de Bernoulli o proceso puntual binomial es la sucesión un número determinado, indeterminado o infinito de veces de un mismo experimento de Bernoulli, siendo estos experimentos independientes entre sí. Concretamente, en un proceso de Bernoulli, cada vez se dan dos resultados posibles llamados éxito y fracaso, con valores 1 y 0, con probabilidades respectivas p y q=1-p (esto es, p+q=1), y esto de forma totalmente independiente en los sucesivos experimentos, no influyendo el resultado de un experimento en los experimentos posteriores. De este modo, un proceso de Bernoulli puede definirse también como un proceso estocástico de variables independientes e igualmente distribuidas, cada una de ella siguiendo una distribución de Bernoulli. Un ejemplo claro de proceso de Bernoulli es el lanzamiento sucesivo de una moneda para obtener cada vez cara o cruz, teniendo cada resultado una probabilidad de 0.5, siendo los resultados de los lanzamientos independientes entre sí. Otro ejemplo de más trascendencia práctica es el muestreo aleatorio con devolución, en el que se extraen elementos de una población clasificados en dos categorías; en este caso, la independencia viene asegurada por la devolución de los elementos después de cada extracción que hace que la probabilidad se mantenga constante en cada extracción (ver la imagen, donde la población está compuesta por pelotas rojas y azules). 

De un proceso de Bernoulli, se deducen la distribución binomial, referida al número de éxitos en un proceso de Bernoulli de longitud n; la distribución geométrica, referida al número de fracasos antes de conseguir el primer éxito; y la distribución binomial negativa, referida al número de fracaso antes del r-ésimo éxito. 

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