El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, es decir, de cualquier situación cuyo resultado no se puede predecir con certeza, como lanzar una moneda, tirar un dado o sacar una carta de una baraja. Cada uno de esos resultados se llama suceso elemental o resultado simple. El espacio muestral se suele representar con la letra griega omega mayúscula, Ω, o con la letra E o S, y se escribe entre llaves, como un conjunto. Al lanzar un dado de seis caras, por ejemplo:
Para que un conjunto sea un espacio muestral tiene que cumplir dos condiciones. Sus resultados deben ser mutuamente excluyentes, es decir, no pueden darse dos a la vez: un dado no puede sacar un 2 y un 5 en la misma tirada. Y deben ser exhaustivos: tienen que estar todos, de modo que cualquier resultado del experimento corresponda a algún elemento del conjunto.
Los ejemplos más habituales ayudan a verlo. Al lanzar una moneda, el espacio muestral es Ω = {cara, cruz}, con dos elementos. Al lanzar dos monedas, o una moneda dos veces, es Ω = {CC, CX, XC, XX}, con cuatro, porque no es lo mismo sacar cara en la primera y cruz en la segunda que al revés. Con tres monedas hay 2 × 2 × 2 = 8 resultados, y en general, con n monedas, 2 elevado a n. Al sacar una carta de una baraja española de 40 cartas, el espacio muestral tiene 40 elementos. Y al preguntar por el sexo de los dos hijos de una familia, Ω = {chico-chico, chico-chica, chica-chico, chica-chica}.
Cuando el experimento tiene varias etapas, la manera más segura de construir el espacio muestral es un diagrama de árbol, en el que cada rama es un resultado posible de cada etapa, o una tabla de doble entrada. Con dos dados, por ejemplo, la tabla muestra los 36 resultados posibles, y en cada casilla puede anotarse lo que interese, como la suma de los dos dados:
| Dado 1 \ Dado 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
La tabla deja ver un error muy común. Si la pregunta es qué suma sale, alguien podría escribir el espacio muestral como {2, 3, 4, …, 12}, con once resultados, y concluir que todos son igual de probables. Pero no lo son: el 7 aparece en seis casillas y el 2 en una sola, así que sacar un 7 es seis veces más probable que sacar un 2. Por eso conviene construir el espacio muestral con resultados equiprobables siempre que se pueda, en este caso los 36 pares, y calcular después lo que se pregunte.
Con el espacio muestral definido se pueden formar sucesos, que son subconjuntos suyos: «sacar un número par» al tirar un dado es el suceso A = {2, 4, 6}. Los sucesos se combinan mediante la unión, la intersección, el complementario o la diferencia, y el espacio muestral completo es el suceso seguro, el que ocurre siempre, con probabilidad 1. Si todos los resultados son igual de probables, la probabilidad de un suceso se calcula con la regla de Laplace: casos favorables entre casos posibles. La probabilidad de sacar un número par con un dado es 3/6 = 0,5, y la de que dos dados sumen 7, 6/36 = 1/6.
Según su número de elementos, los espacios muestrales pueden ser de tres tipos. Son finitos cuando tienen un número limitado de resultados, como la puntuación de un dado. Son infinitos numerables cuando los resultados se pueden contar uno a uno pero no tienen fin, como el número de veces que hay que lanzar una moneda hasta que sale cara: puede ser 1, 2, 3 o cualquier número. Y son continuos cuando los resultados forman un intervalo de números reales, como el punto exacto donde cae un dardo en una diana o el tiempo que tarda en llegar un autobús. Los dos primeros se llaman también discretos, y en ellos se puede asignar una probabilidad a cada resultado; en los continuos, la probabilidad de un valor exacto es cero y solo tiene sentido hablar de la probabilidad de un intervalo.
Conviene no confundir el espacio muestral con otros términos que suenan parecido. El marco muestral es la lista de la población de la que se extrae una muestra en una encuesta y el espacio de sucesos es el conjunto de todos los sucesos que se pueden formar a partir del espacio muestral, que es mucho mayor: con un dado hay 6 resultados posibles, pero 2 elevado a 6, es decir, 64 sucesos distintos: desde el suceso imposible, que no contiene ningún resultado, hasta el propio Ω, pasando por {1}, {2}, {1, 2} y todos los demás subconjuntos.
Experimento aleatorio – Sucesos elementales (sucesos simples) – Sucesos aleatorios (eventos aleatorios) – Espacio de sucesos – Suceso seguro – Suceso imposible – Regla de Laplace – Equiprobabilidad (sucesos equiprobables)