La distribución binomial negativa o distribución de Pascal (Blaise Pascal, 1623-1662) es la distribución de probabilidad que representa, en una secuencia independiente de eventos binarios, denominados éxito y fracaso con probabilidades respectivas p y q=1-p, el número de fracasos hasta el acaecimiento del éxito r-ésimo (consulta: proceso de Bernoulli). Su función de probabilidad es la siguiente:
Se representa de forma abreviada de la siguiente forma, concretando los parámetros r y p:
La distribución geométrica es un caso especial de la distribución binomial negativa, con r=1. Por otro lado, la distribución binomial negativa es la suma de r distribuciones geométricas.
Como ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de obtener 6 piezas sin defectos hasta obtener 4 piezas defectuosas, siendo la probabilidad de una pieza defectuosa 0.1?
La esperanza y la varianza de la distribución binomial negativa son las siguientes, fácilmente deducibles del hecho de que la suma de r distribuciones geométricas da lugar a una distribución binomial negativa:
Distribución de Poisson – Distribución binomial – Experimento de Bernoulli – Distribución de Bernoulli