Sucesos incompatibles

Imagen: Los sucesos incompatibles son disjuntos entre sí, es decir, no pueden ocurrir a la vez. 

En teoría de probabilidades, se dice que dos o más sucesos son incompatibles, mutuamente excluyentes o disjuntos entre sí cuando no pueden ocurrir al mismo tiempo o, más exactamente, como resultado del mismo experimento aleatorio. Por ejemplo, son sucesos incompatibles al lanzar un dado obtener menos de 3 y más de 5. 

Formalmente, cuando los sucesos \(A_1,\ A_2, \ \ldots,\ A_n\) son incompatibles:

$$P[A_1 \cap A_2 \cap \ldots \cap A_n]=0$$

Al mismo tiempo, cuando varios sucesos son incompatibles entre sí, la probabilidad de su unión (es decir, la probabilidad de que ocurra uno u otro) es la suma de sus probabilidades simples o individuales

$$P[A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_n]=P[A_1]+P[A_2]+\cdots+P[A_n]$$

Así, en el ejemplo anterior, calcularíamos de este modo la probabilidad de que ocurra uno u otro suceso:

$$P[X<3 \cup X>5]=\cfrac{2}{6}+\cfrac{1}{6}=\cfrac{3}{6}$$

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