Variables aleatorias independientes e igualmente distribuidas

Una sucesión \(X_1, X_2,...,X_n\) de variables aleatorias se dice que son independientes e igualmente (o idénticamente) distribuidas (en forma abreviada, i.i.d) cuando son mutuamente independientes entre sí  y tienen la misma distribución de probabilidad. Un ejemplo, simple y claro de dicha situación es el lanzamiento de una moneda equilibrada un número de veces indeterminado: los resultados son mutuamente indepedientes entre sí y además la distribución de ceros y unos (cara y cruz) es siempre la misma, con una probabilidad de 0.5 para cada valor.

La expresión es frecuentemente utilizada en teoría de probabilidades en diferentes contextos:

• en convergencia estocástica, entre otros de cara a enunciar el teorema central del límite o la ley de los grandes números, para hacer referencia a la sucesión de variables aleatorias referidas generalmente a la generación de los elementos de una muestra de una población infinita o al muestreo aleatorio simple con devolución;
• en relación a los procesos estocásticos, para representar un proceso estacionario, esto es, cuya distribución conjunta no cambia a lo largo del tiempo.