Coeficiente de asimetría de Fisher
El coeficiente de asimetría de Fisher es una medida estadística de asimetría de una distribución estadística que establece hasta que punto esta es simétrica o asimétrica y en qué dirección, a la izquierda o a la derecha. Puede calcularse tanto para distribuciones de datos como para una distribución de probabilidad.
Para una muestra o conjunto de datos se calcula desarrollando esta fórmula:
$$A_S=\cfrac{m_3}{s_x^3}=\cfrac{\cfrac{\sum_i(x_i-\overline{x})^3}{n}}{s_x^3}$$
siendo \(s_x\) la desviación típica o estándar poblacional, aunque también puede sustituirse por la desviación típica muestral o corregida, y \(m_3\) el momento muestral central de orden 3. La expresión del numerador coincide con el momento muestral de tercer orden respecto de la media. La fórmula completa coincide, por otra parte, con el momento estándar de orden 3.
Este coeficiente se interpreta de la siguiente forma:
- si el coeficiente toma valores cerca de 0, se deduce que la distribución es simétrica o presenta un alto grado de simetría, si bien la cercanía a 0 debería evaluarse a través de una prueba de hipótesis;
- si el coeficiente toma un valor positivo relativamente lejano de 0, la distribución estadística es asimétrica a la derecha (se dice también que presenta una asimetría positiva);
- si el coeficiente toma un valor negativo relativamente lejano de 0, la distribución estadística es asimétrica a la izquierda (se dice también que presenta una asimetría negativa).
Ejemplo
Se ha preguntado por el número de asignaturas pendientes de cursos anteriores a una muestra de alumnos universitarios obteniendo las siguientes respuestas: 1-2-2-2-2-3-3-4-5-6. A continuación se desarrolla el cálculo del coeficiente de asimetría de Fisher:
| \(x_i\) |
\((x_i-\overline{x})^2\) |
\((x_i-\overline{x})^3\) |
|---|---|---|
| 1 | 4 |
-8 |
| 2 |
1 |
-1 |
| 2 |
1 |
-1 |
| 2 |
1 |
-1 |
| 2 |
1 |
-1 |
| 3 |
0 |
0 |
| 3 |
0 |
0 |
| 4 |
1 |
1 |
| 5 |
4 |
8 |
| 6 |
9 |
27 |
| Suma=30 |
Suma=22 |
Suma=24 |
Calculamos la media aritmética simple:
$$\overline{x}=\cfrac{\sum x_i}{n}=\cfrac{30}{10}=3$$
Calculamos la desviación típica poblacional:
$$ s_x=\sqrt{\cfrac{(x_i-\overline{x})^2}{n}}=\sqrt{\cfrac{22}{10}}=1.483$$
Calculamos el momento muestral de tercer orden respecto de la media:
$$b_3=\cfrac{(x_i-\overline{x})^3}{n}=\cfrac{24}{10}=2.4$$
Finalmente, calculamos el coeficiente de Fisher:
$$A_s=\cfrac{2.4}{1.483^3}=0.735$$
De esta forma, al ser el coeficiente de Fisher ostensiblemente mayor que 0, puede afirmarse que la distribución presenta asimetría positiva o es asimétrica a la derecha.
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Como citar: Sarasola, Josemari (2024) en ikusmira.org
"Coeficiente de asimetría de Fisher" (en línea) Enlace al artículo
Última actualización: 17/07/2024
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