Coeficiente de asimetría de Bowley

Imagen: En la distribución con asimetría positiva o asimétrica a la derecha cuya curva de frecuencias se muestra, la distancia entre el tercer y segundo cuartil es mayor que la distancia entre el segundo y primer cuartil, de modo que el coeficiente de asimetría de Bowley resultará con valor positivo. 

El coeficiente de asimetría de Bowley (Arthur Lyon Bowley, economista y estadístico inglés, 1869 – 1957), a veces también llamado coeficiente de asimetría de Yule-Bowley o índice de asimetría intercuartílico, es una medida de asimetría de una variable estadística unidimensional, que se basa en la diferencia relativa entre recorridos tercer cuartil-segundo cuartil (\(Q_3-Q_2\)) y segundo cuartil-primer cuartil (\(Q_2-Q_1\)). La fórmula del coeficiente es la siguiente (consúltese, además, cuartiles):

$$A_B=\cfrac{(Q_3-Q_2)-(Q_2-Q_1)}{Q_3-Q_1}$$

El resultado del coeficiente se interpreta de la siguiente forma:

• si el coeficiente es positivo, se afirma que la distribución de datos es asimétrica a la derecha o presenta asimetría positiva;
• si el coefieciente es negativo, se afirma que la distribución de datos es asimétrica a la izquierda o presenta asimetría negativa;
• si el coeficiente es nulo o aproximadamente nulo, se afirma que la distribución de datos es simétrica o casi simétrica.

Como se deduce de la fórmula, el coeficiente tiene en cuenta únicamente el 50% central de la distribución para la medición de la asimetría, esto es, ignora las colas con un 25% de datos a cada extremo , por lo que puede afirmarse que es una medida robusta frente a la aparición de datos atípicos, aunque como inconveniente no utiliza toda la información contenida en el conjunto de datos al ignorar los datos extremos. 

Una medida similar es el coeficiente de asimetría de Kelly, que sustituye el primer y el tercer cuartil por el primer y el noveno decil, ignorando de esta forma las colas de un tamaño del 10% de la distribución, en lugar del 25% en el caso del coeficiente de Bowley. El coeficiente de asimetría de Kelly se interpreta de la misma forma que el coeficiente de asimetría de Bowley. De forma general, se define el coeficiente de asimetría de Groeneveld-Meeden (1984), del que el coeficiente de Bowley y el coeficiente son casos particulares de esta forma:

$$A_G=\cfrac{(P_{(1-p)}-Me)-(Me-P_p)}{P_{(1-p)}-P_p}$$

donde \(P_p\) y \(P_{(1-p)}\) son los percentiles de orden \(p\), cumpliéndose \(0<p<1/2\). La interpretación de este coeficiente es la misma que la del coeficiente de Bowley.