Unión de sucesos

La unión de sucesos es la operación lógica  que a partir de dos o más sucesos aleatorios da como resultado un suceso compuesto que se refiere a que ocurra al menos uno de los sucesos aleatorios que se incluyen en la unión . Dados los sucesos A y B, la unión de los dos sucesos da como resultado solo A o solo B o A y B a la vez, lo cual se simboliza de la siguiente forma:

$$A \cup B\ \  \text{(se dice "A o B" o "A unión B")}$$

Cuando los sucesos son incompatibles o disjuntos, esto es, no se solapan, A y B a la vez es un conjunto vacío y únicamente puede darse solo A o solo B. 

La probabilidad de una unión se sucesos se calcula mediante la regla de adición, cuando los sucesos de la unión son incompatibles, y mediante el principio de inclusión-exclusión, cuando los sucesos son compatibles entre sí. 

Ejemplos

Para pasar de curso, un alumno debe aprobar al menos una de las dos asignaturas A y B programadas en dicho curso., esto es, se necesita de este modo aprobar A, aprobar B o aprobar las dos asignaturas. Expresado en forma de unión sucesos:

$$\{\text{pasar de curso}\}=\{\text{aprobar la asignatura A}\} \cup \{\text{aprobar  la asignatura B}\}$$

Se lanza un dado de seis caras y se consideran los sucesos siguientes: A={número par} eta B={número mayor que 2}. 

A={puntuación par}={2,4,6}
B={puntuación mayor que 2}={3,4,5,6}

En la unión de A y B se incluyen los elementos del espacio muestral que reúnen ambos sucesos:

\(A \cup B=\{2,4,6\} \cup \{3,4,5,6\}=\{2,3,4,5,6\}\)

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