Regla de la adición de probabilidades

La regla de la adición de probabilidades o regla de la suma de probabilidades es una regla para el cálculo de probabilidades de una unión de sucesos aleatorios, esto es, la probabilidad de que ocurra cualquiera de ellos o varios a la vez, que se aplica únicamente cuando los sucesos incluidos en la unión son incompatibles o disjuntos entre sí. La regla se formula de la siguiente forma:

$$P[A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_n]=P[A_1]+P[A_2]+\ldots+P[A_n]$$

Así pues, cuando una serie de sucesos son incompatibles entre sí, para hallar la probabilidad de que cualquiera de ellos ocurra es simplemente la suma de probabilidades de cada uno de ellos. Debe tenerse en cuenta en este caso que no hace falta referirse a la probabilidad de la unión de los sucesos como la probabilidad de que al menos uno de ellos ocurra, teniendo en cuenta que, al ser incompatibles entre sí, aquellos no pueden ocurrir a la vez.

La regla de la adición no debe utilizarse en el caso de que  los sucesos incluidos en la unión sean compatibles entre sí, debiéndo utilizarse en ese caso el principio o regla de inclusión-exclusión.

Ejemplo

La probabilidad de que al lanzar un dado de seis caras salga un número par puede plantearse de esta forma utilizando la regla de la adición teniendo en cuenta que las puntuaciones simples son incompatibles entre sí:

$$P[par]=P[2 \cup 4 \cup 6]=P[2]+P[4]+P[6]=\cfrac{1}{6}+\cfrac{1}{6}+\cfrac{1}{6}=\cfrac{3}{6}$$

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