Distribución normal tipificada (estandarizada)

En estadística, la distribución normal tipificada o distribución normal estandarizada es aquella variable con una distribución normal general a la que se ha aplicado un proceso de tipificación o estandarización, de modo que se ha convertido en una distribución normal estándar.

El proceso de tipificación o estandarización consiste en sustraer a la variable su media y dividir el resultado por la desviación típica, de forma que aplicando la propiedad de transformación lineal de la distribución normal, resulta la distribución normal estándar, con media 0 y desviación 1:

$$X \sim N(\mu,\sigma) \longrightarrow Z=\cfrac{X-\mu}{\sigma} \sim N(\mu=0,\sigma=1)$$

La distribución normal tipificada es la que corresponde a la variable \( \cfrac{X-\mu}{\sigma} \), que coincide con la variable \(Z\) normal estándar

De esta forma, mediante la distribución normal tipificada, se hace posible el cálculo de probabilidades para cualquier distribución normal general.

Ejemplo

El peso de las mujeres de 25 años en una ciudad se distribuye de acuerdo a una distribución normal con media 60 kilos y desviación de 5 kilos. Calcular la probabilidad de que una mujer escogida al azar tenga un peso menor de 67kg e indicar cual es la variable que corresponde a la distribución normal tipificada.

El peso de las mujeres se distribuye: \(P \sim N(\mu=60,\sigma=5)\).

Para calcular la probabilidad requerida, operamos de la siguiente forma:

$$P[X<67]=P\Bigg[\cfrac{X-65}{5}\Bigg]=P[Z<0.4]=0.6554$$

La distribución normal tipificada es la que corresponde a la variable \(\cfrac{X-65}{5}\).