Sucesos complementarios y probabilidad complementaria

Imagen: Un suceso A y su complementario \(\overline{A}\) representados en un diagrama de Venn.

En teoría de probabilidad, dos sucesos o eventos aleatorios son complementarios o contrarios cuando debe ocurrir uno u otro (es decir, son mutuamente excluyentes) y al mismo tiempo no pueden ocurrir los dos a la vez. Por ejemplo, si se trata de elegir al azar a una persona en un grupo, el suceso complementario o suceso contrario de "hombre" es "mujer".

Generalmente, dado un suceso A, [latexpage] se denomina a su suceso complementario $\overline{A}$. Las probabilidades de dos sucesos complementarios suman 1, de forma que puede establecerse la siguiente regla de la probabilidad del complemento:

$$P(A)+P(\overline{A})=1 \rightarrow P(\overline{A})=1-P(A)$$

La regla del complemento permite simplificar el cálculo de probabilidades en multitud de problemas. Una aplicación frecuente consiste en calcular la probabilidad de que ocurra al menos un evento (uno o dos o tres o ...), que puede resultar harto compleja, como el complemento de que no ocurra ninguno (el complemento de cero).

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