Distribución uniforme discreta

Imagen: Función de probabilidad de una distribución uniforme discreta entre los valores a y b: los n valores posibles entre a y b tienen todos la misma probabilidad 1/n. 

La distribución uniforme discreta es una distribución de probabilidad que asigna igual probabilidad a un conjunto finito de valores cuantitativos, es decir, es la distribución equiprobable correspondiente a una serie de valores. El ejemplo más claro de distribución uniforme discreta es la distribución de la puntuación obtenida al lanzar un dado, con la misma probabilidad para los valores del 1 al 6. Sus aplicaciones son variadas y entre ellas destaca la generación de números aleatorios, por ejemplo para la selección aleatoria de muestras, y su uso en las situaciones de total incertidumbre, en las lo más pertinente es asignar idéntica probabilidad a todos los valores. Es un caso especial de la más general distribución de probabilidad uniforme, junto con la distribución uniforme continua. 

En su forma más canónica, la distribución uniforme discreta tiene como valores posibles a 1,2,..., i, ..., n cada uno de ellos con probabilidad 1/n. De forma algo más general, se suele establecer como valores posibles de una distribución uniforme discreta n valores enteros comprendidos entre a y b, ambos incluidos. Sin embargo, la distribución uniforme discreta puede establecerse para cualquier conjunto de valores de un conjunto finitos, siendo además cualquier conjunto fácilmente reducible a la primera versión que hemos citado con valores entre 1 y n. 

Así pues, la distribución uniforme discreta entre los valores 1 y n, se define de esta forma:

$$P[X=i]=\cfrac{1}{n}\ ; \ i=1,2,\ldots,n$$

La esperanza matemática y la varianza son las siguientes:

$$E[X]=\cfrac{1+n}{2}\  , \ var[X]=\cfrac{n^2-1}{12}$$