Lema de Neyman-Pearson

En inferencia estadística, el lema de Neyman-Pearson es una proposición que demuestra que un contraste o prueba de hipótesis óptimo dadas una hipótesis nula y una hipótesis alternativa paramétricas simples es aquel que tiene como estadístico de contraste la razón de verosimilitud de la muestra para los dos valores de los parámetros y como región de rechazo un valor inferior o igual a dicha razón de veromilitudes para el valor del parámetro dado por la hipótesis nula y aquel valor dado por la hipótesis alternativa. Como criterio de optimalidad de la prueba es establece maximizar la potencia del contraste (probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo esta falsa) para un error de tipo I determinado (probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo esta verdadera). Desarrollando la razón de verosimlitudes en cada caso, en la práctica el estadístico de contraste suele adoptar una forma más simplificada; por ejemplo, puede probarse que según el lema de Neyman-Pearson, el estadístico de prueba óptimo en un contraste  para dos valores de una media de una población normal es la media aritmética simple, situándose la región crítica óptima por debajo de un valor concreto.