Distribución muestral de un estimador

La distribución muestral de un estimador, también llamada distribución de muestreo o distribución en el muestreo de un estimador o estadístico, es la distribución de probabilidad de los valores que puede tomar un estimador concreto en el caso de que se tome una muestra aleatoria. 

Cuando se toman muestras aleatorias, el valor de un estimador o estadístico toma diferentes valores dependiendo de la muestra extraida. Dado que la muestra es aleatoria, el valor del estimador también se puede considerar una variable aleatoria y por lo tanto tendrá una distribución de probabilidad asociada a la que llamaremos distribución muestral del estimador.

La distribución muestral del estimador nos revela aspectos fundamentales sobre la idoneidad del estimador para estimar un parámetro poblacional en concreto, por ejemplo sobre su insesgadez respecto del párametro  y sobre su precisión.

Ejemplo

Una población viene representada por este modelo de probabilidad con un parámetro desconocido \(\theta\) que se desea estimar:

Para estimar el parámetro \(\theta\) se ha propuesto el estimador de la media muestral con tamaño de muestra aleatoria simple 2. A continuación, se detallan las diferentes muestras posibles, el estimador resultante y la probabilidad de la muestra:

Vamos a reunir los valores que resultan iguales para el estimador y sumar sus probabilidades:

Concretados todos los valores posibles que puede tomar el estimador de la media con sus respectivas probabilidades, esto es, su distribución de probabilidad, hemos obtenido su distribución muestral.