Curtosis (estadística)

Imagen: Diferentes niveles de apuntamiento o curtosis (de mayor a menor curtosis): A leptocútica, B mesocúrtica, C platicúrtica, D uniforme.

La curtosis, a veces también denominada apuntamiento,  es una característica de forma de las distribuciones de datos cuantitativos que establece en que medida los datos se acumulan en los extremos en relación a la acumulación de dichos datos en el centro de la distribución. Frecuentemente, se define la curtosis como medida del carácter apuntado o puntiagudo de la distribución alrededor de la media, aunque son varios los artículos académicos que argumentan contra dicha interpretación; más correctamente, la curtosis se definiría como la proporción entre el número de datos alrededor de la media y la proporción de datos en los extremos, es decir, sería la tendencia de la distribución a mostrar datos atípicos o extremos.

La medida de curtosis más utilizada es el coeficiente de curtosis de Pearson,  cuya fórmula es la siguiente:

$$\beta_2=\cfrac{\cfrac{\sum_i(x_i-\overline{x})^4}{n}}{s_x^4}$$

Esto es, el coeficiente se calcula dividiendo el cuarto momento central entre la desviación típica elevada a 4. 

El coeficiente proporciona un valor que se compara con el valor que toma el coeficiente para la distribución normal, que es siempre constante cualesquiera sean sus parámetros:

 De este modo, se distinguen distribuciones mesocúrticas (con curtosis similares a la distribución normal), platicúrticas (menor curtosis que la distribución normal) y leptocúrticas (mayor curtosis que la distribución normal). Así, el coeficiente de curtosis de Pearson se utiliza especialmente para probar o contrastar si el conjunto de datos proviene de una distribución normal, siempre que además la distribución sea simétrica, ya que la distribución normal tiene un nivel de curtosis exacto y fijo, independientemente de los parámetros que tome. Debe recordarse que la distribución normal es el modelo más utilizado es estadística y por lo tanto habrá que contrastarlo con frecuencia.

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