Curtosis (estadística)

Imagen: Diferentes niveles de apuntamiento o curtosis (de mayor a menor curtosis): A leptocútica, B mesocúrtica, C platicúrtica, D uniforme.

La curtosis, a veces también denominada apuntamiento,  es una característica o aspecto de las distribuciones de datos cuantitativos que establece en que medida los datos se acumulan en los extremos en relación a la acumulación de dichos datos en el centro de la distribución. Frecuentemente, se define la curtosis como medida del carácter puntiagudo de la distribución alrededor de la media, aunque son varios los artículos académicos que argumentan contra dicha interpretación; más correctamente, la curtosis se definiría como la proporción entre el número de datos alrededor de la media y la proporción de datos en los extremos, es decir, sería la tendencia de la distribución a mostrar datos atípicos o extremos.

La medida de curtosis más utilizada es el coeficiente de curtosis de Pearson,  que proporciona un valor que se compara con el valor que toma el coeficiente para la distribución normal, que es siempre constante cualesquiera sean sus parámetros:

$$\beta_2=\cfrac{\cfrac{\sum_i(x_i-\overline{x})^4}{n}}{s_x^4}$$

 De este modo, se distinguen distribuciones mesocúrticas (con curtosis similares a la distribución normal), platicúrticas (menor curtosis que la distribución normal) y leptocúrticas (mayor curtosis que la distribución normal). Así, el coeficiente de curtosis de Pearson se utiliza especialmente para probar o contrastar si el conjunto de datos proviene de una distribución normal, siempre que además la distribución sea simétrica, ya que la distribución normal tiene un nivel de curtosis exacto y fijo, independientemente de los parámetros que tome. Debe recordarse que la distribución normal es el modelo más utilizado es estadística y por lo tanto habrá que contrastarlo con frecuencia.