Combinaciones simples

Una combinación simple o combinación sin repetición es un subconjunto de elementos seleccionado de otro conjunto de elementos distintos distinguibles entre sí, distinguiéndose una combinación simple de otras únicamente por los elementos que están incluidos en la combinación, sin tener en cuenta el orden es que estos se seleccionan o presentan. El calificativo de simple se añade para distinguir la combinación simple de la combinación con repetición en la que los elementos seleccionados pueden aparecer repetidos, siempre sin tener en cuenta el orden. Por ejemplo, las combinaciones simples de dos elementos del conjunto formado por los elementos A, B y C, son AB, AC y BC, teniendo en cuenta, como hemos dicho antes, que el orden no se tiene en cuenta; por ejemplo, AB y BA se consideran la misma combinación por el hecho de que contiene los mismos elementos, aunque sus elementos se indiquen en diferente orden. En la imagen de la izquierda puedes ver además las combinaciones simples de 3 elementos que se pueden hacer con los números 1, 2, 3, 4 y 5.

En combinatoria, más que cada combinación simple en sí, interesa el número y enumeración de combinaciones simples de k elementos distintos que se pueden formar en total de un conjunto de n elementos, que viene expresado por la siguiente fórmula que no es más que un coeficiente binomial, que se desarrolla con los factoriales correspondientes: 

$$C^n_k=C(n,k)={n \choose k}=\cfrac{n!}{k!(n-k)!}$$

Tomando el ejemplo anterior, el número de combinaciones simples de 2 elementos a partir del conjunto formado por las letras A, B y C se calculan de esta forma:

$$C(n=3,k=2)={3 \choose 2}=\cfrac{3!}{2!(3-2)!}=3$$

El resultado es 3, que se corresponde con la lista de combinaciones que hemos enumerado anteriormente: AB, AC y BC. 

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