Permutaciones con repetición

Una permutación con repetición es cada una de las forma de ordenar un conjunto de elementos, entre los cuales se encuentran elementos que se repiten y por tanto son indistinguibles entre sí. Por ejemplo, en la imagen de la derecha se muestran las permutaciones con repetición de las letras A, A, B y B.

En combinatoria, interesa especialmente el número de permutaciones con repetición de un conjunto de \(n\) elementos de los cuales entre los caules hay elementos que se repiten a, b, c, ... veces, que se calcula de acuerdo la siguiente fórmula con la función factorial:

$$PR_n^{a,b,c,...}=\cfrac{n!}{a!b!c!...}$$

Retomando el anterior ejemplo en el que enumeramos las 6 diferentes permutaciones con repetición de las letras AABB, podemos calcular el número de permutaciones con repetición directamente, teniendo en cuenta que se tenemos 4 letras o elementos en total que se repiten 2 y 2 veces respectivamente:

$$P_{4}^{2,2}=\cfrac{4!}{2!2!}=6$$

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