Rectas perpendiculares (rectas ortogonales)

En geometría, dos rectas en un plano son perpendiculares u ortogonales cuando al cruzarse forman entre sí cuatro ángulos rectos o de 90 grados. 

CÓMO SABER SI DOS RECTAS SON PERPENDICULARES A PARTIR DE SUS ECUACIONES

A partir de sus ecuaciones explícitas o punto-pendiente

En la ecuación explícita o del tipo \(y=mx+n\), la pendiente de la recta viene determinada por el factor \(m\). En la forma de ecuación punto-pendiente, esto es, en la forma \(y-y_1=m(x-x_1)\), la pendiente también aparece de forma explícita como constante \(m\). Comparando las pendientes correspondientes a las dos rectas podemos saber fácilmente si dos rectas son perpendiculares:

Dos rectas en el pano con pendientes respectivas \(m_1\) y \(m_2\) son perpendiculares si dichas pendientes cumplen la siguiente relación entre ellas:

$$m_1=-\cfrac{1}{m_2}$$

Ejemplo

Queremos construir una recta perpendicular a la recta \(y=4x+2\) que pase por el punto \((x=3,y=2\).

La pendiente de la recta perpendicular a la dada debe ser: \(m=-\cfrac{1}{4}\).

Como debe pasar por el punto \((x=3,y=2\), su ecuación punto-pendiente es:

$$y-2=-\cfrac{1}{4}(x-3)$$

Por tanto su ecuación explícita es:

$$y=\cfrac{5}{4}-\cfrac{1}{4}x=1.25-0.25x$$