Variaciones simples

Una variación simple o variación sin repetición es una selección ordenada de elementos seleccionados de otro conjunto de elementos, sin que dichos elementos se repitan y distinguiéndose una variación de otra, tanto por los elementos que se incluyen en esta como por el orden en que se seleccionan o presentan. Por ejemplo, las variaciones simples de tamaño 2 del conjunto formado por las letras A, B y C se muestran en la imagen de la derecha, pudiéndose observar que las variaciones AB y BA, entre otras, se consideran diferentes, porque a pesar de incluir los mismos elementos, estos aparecen en diferente orden.

En combinatoria, interesa especialmente el número de variaciones simples V(n,k) formadas por k elementos seleccionados de un conjunto de n elementos, que viene dado por la siguiente fórmula, en la que se utiliza la función factorial:

$$V(n,k)=\cfrac{n!}{(n-k)!}=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot (n-k+1)$$

Justificación de la fórmula

La fórmula de las variaciones simples es fácilmente deducible del principio de multiplicación, base de muchas fórmulas combinatorias. Con n elementos, podemos elegir de n maneras el primer elemento de un grupo de k; dado que los elementos no se pueden repetir, una vez elegido el primer elemento, podemos elegir de (k-1) maneras el segundo elemento; de (k-2) maneras el tercer elemento y así sucesivamente. De este modo, en total se pueden formar n(n-1)...(n-k+1) grupos diferentes.

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