Distribución teórica de probabilidad

Una distribución teórica de probabilidad es la distribución de probabilidad que se asocia a una variable aleatoria según un modelo teórico o matemático que se ha adoptado, de modo que las probabilidades asociadas a los valores de la variable aleatoria son probabilidades teóricas y no probabilidades empíricas o experimentales calculadas como frecuencias relativas de aparición de dichos valores. Generalmente las distribuciones teóricas de probabilidad se adoptan como modelos de probabilidad, pero sin concretar los valores concretos para sus parámetros, que serán estimados a partir de los datos obtenidos. Aunque los parámetros hayan sido estimados a través de muestras, las distribuciones no dejan de ser teóricas, ya que su base matemática sigue siendo la original.

 Del mismo modo que las variables aleatorias que representas las distribuciones teóricas de probabilidad pueden ser discretas o continuas, por un lado, y también unidimensionales o multidimensionales, por otro. 

Las distribuciones teóricas de probabilidades pueden ser de lo más simple o sumamente complejas, con un desarrollo matemático importante.

Un ejemplo de distribución teórica simple

Se supone que una moneda es equilibrada de modo que se ha establecido, según la probabilidad clásica la siguiente distribución teórica de probabilidad para el valor obtenido (1: cara, 0: cruz):

Un ejemplo de distribución teórica con base matemática

Se ha adoptado  como distribución teórica de probabilidad del número de clientes que entran a un servicio por minuto la denominada distribución de Poisson:

$$P[X=x]=\cfrac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!}\ ; \ x=0,1,2,...$$

Tras recoger una muestra del número de clientes a lo largo de diferentes periodos de 1 minuto, se ha estimado  \(\lambda=9\), por lo que la distribución teórica queda especificada del siguiente modo:

$$P[X=x]=\cfrac{e^{-9}9^x}{x!}\ ; \ x=0,1,2,...$$