Corrección de Bessel
La corrección de Bessel es una corrección para la fórmula original de la varianza para un conjunto de datos, de forma que esa varianza calculada a partir de una muestra de datos sea un estimador no sesgado de la varianza poblacional \(\sigma ^ 2\). Fue desarrollada por el astrónomo y matemático alemán Friedrich Bessel (1784-1846).
La fórmula original de la varianza para un conjunto de datos es:
$$s^2 =\cfrac {\sum_i (x_i-\overline {x}) ^ 2} {n} $$
Si tomamos esta fórmula de la varianza como estimador de la varianza poblacional \8\sigma ^ 2\), puede demostrarse que infravalora sistemáticamente dicha varianza, aunque este error disminuye al aumentar el tamaño muestral:
La fórmula original de la varianza para un conjunto de datos es:
$$s^2 =\cfrac {\sum_i (x_i-\overline {x}) ^ 2} {n} $$
Si tomamos esta fórmula de la varianza como estimador de la varianza poblacional \8\sigma ^ 2\), puede demostrarse que infravalora sistemáticamente dicha varianza, aunque este error disminuye al aumentar el tamaño muestral:
$$E[s^2]=\cfrac{n-1}{n}\sigma^2 \longrightarrow sesgo(s^2)=\sigma^2-E[s^2]=\cfrac{1}{n}\sigma^2$$
La expresión de la esperanza de la varianza de datos nos da una pista inmediata para la corrección del sesgo:
$$E\Bigg[\cfrac{n}{n-1}s^2\Bigg]=\cfrac{n}{n-1}\cfrac{n-1}{n}\sigma^2=\sigma^2$$
Es ese factor de corrección \(\cfrac{n}{n-1}\) aplicado a la varianza original el que da lugar a la varianza corregida:
$$\hat {s}^2 =\cfrac {n} {n-1} s ^ 2 =\cfrac {\sum_i (x_i-\overline {x}) ^ 2} {n-1}$$
La fórmula anterior que se utiliza como estimador de la varianza \(\sigma ^ 2\) se denomina varianza muestral corregida (\(\hat{s}^2\) y es insesgada respecto a la varianza \(\sigma ^ 2\).
Puede interesarte también
Como citar: Sarasola, Josemari (2024) en ikusmira.org
"Corrección de Bessel" (en línea) Enlace al artículo
Última actualización: 06/05/2025
¿Tienes preguntas sobre este artículo?
Envíanos tu pregunta e intentaremos responderte lo antes posible.
Sigue aprendiendo en Audible
Apoya nuestro contenido registrándote en Audible, sigue aprendiendo gratis a través de este link!
Artículos relacionados
Clase modal
En estadística, la clase modal o intervalo modal es el intervalo de clase que tiene mayor frecuencia por cada unidad de amplitud de intervalo en una distribución de datos agrupados en intervalos. En una distribución con intervalos de amplitud constante coincide simplemente con el intervalo de mayor ...
Variable independiente
Una variable independiente es aquella variable que influye de alguna forma y en mayor o menor medida sobre otra variable denominada variable dependiente. La relación entre una variable dependiente e independiente puede ser absolutamente causal y directa, sin variabilidad, o puede incluir factores de...
Coeficiente de correlación biserial puntual
El coeficiente de correlación biserial puntual o coeficiente de correlación punto-biserial es un coeficiente que mide la correlación o relación estadística entre una variable cuantitativa y una variable dicotómica genuina o pura, esto es, que no ha sido el objeto de una dicotomización artificial. Un...
Diagrama escalonado (diagrama de escalera)
En estadística, un diagrama escalonado, diagrama de escalera o diagrama en escalera, también denominado gráfico escalonado o de escalera, es un gráfico estadístico que se utiliza para representar las frecuencias acumuladas de una variable cuantitativa discreta o una variable cuantitativa continua co...