Combinaciones con repetición (multicombinaciones)

Una combinación con repetición o multicombinación es una serie de k elementos escogidos de un conjunto de n elementos, distinguiéndose cada serie únicamente por los elementos que la componen, pudiendo estos repetirse en la serie, sin tener en cuenta a la hora de distinguir una combinación de otra el orden en que se presentan dichos elementos. La diferencia con las combinaciones simples es que Por ejemplo, las combinaciones con repetición de tamaño 2 formadas con las letras A, B y C son las que se muestran en la imagen de la derecha. Nótese que las secuencias AB

En general, para un conjunto de n elementos, el número de combinaciones de tamaño k viene dado por el siguiente coeficiente binomial, que se desarrolla a través de la función factorial:

$$CR_k^n=\Bigg{n \choose k}\Bigg)={n+k-1 \choose k}=\cfrac{(n+k-1)!}{(n-1)!k!}$$

Por ejemplo, en el ejemplo anterior el número de combinaciones con repetición de tamaño 2 formadas a partir de 3 elementos se calcularía de esta forma, coincidiendo así con la enumeración que puede verse en la imagen a la derecha:

$$CR_2^3=\Bigg{3 \choose 2}\Bigg)={3+2-1 \choose 2}=\cfrac{4!}{2!2!}=6$$

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