Tablero de Galton

Imagen: El tablero de Galton, tal fue diseñado por el propio Francis Galton. 

El tablero de Galton o máquina de Galton (Francis Galton, hombre de ciencia inglés, 1822-1911), también conocido como quincunx, es un artefacto que simula de forma visual  la generación de la curva de la distribución normal. Formado por unas hileras horizontales de pivotes en forma de triángulo de Pascal colocadas sobre un tablero inclinado o vertical, sobre este se van dejando caer una bolas que van rebotando en los pivotes sucesivamente hacia un lado u otro, con igual probabilidad, hasta caer desde la última hilera en celdas separadas indicando la posición desde la que han caido. Si se deja caer un número grande de bolas y el número de hileras es 20 o mayor, la disposición de estas en las celdillas inferiores muestra una distribución que se va acercado a la distribución normal, con forma de campana.

Explicación estadística

La posición de cada bola en las celdillas inferiores viene determinada por el número de veces que la bola en su recorrido por las hileras ha caido hacia la izquierda o derecha del pivote sobre el que ha rebotado, cuya probabilidad viene determinada por una distribución binomial B(n,p=0.5), siendo n el número de hileras de pivotes en el tablero. Dado que el parámetro n es relativamente grande, la distribución binomial tiende a una distribución normal, según establece el teorema de De Moivre-Laplace. Más generalmente, el tablero de Galton también representa el teorema central del límite, mostrando la distribución normal como aquellas distribución que se genera como la suma de una cantidad grande de factores aleatorios.