Probabilidad marginal

En una variable aleatoria multidimensional, la probabilidad marginal es la probabilidad de que una variable aleatoria unidimensional concreta de las que componen el vector aleatorio tome un valor concreto independientemente, es decir, sin tener en cuenta el valor que tomen el resto de variables. En el caso de que no se especifique un valor concreto para la variable sobre la que se debe calcular la probabilidad marginal, halamos de función de probabilidad o función de densidad marginal, dependiendo de si la variable en cuestión es discreta o continua. Por ejemplo, en el caso de una variable aleatoria bidimensional discreta (X,Y) , las probabilidades marginales de x e y se definen y calculan respectivamente de la siguiente forma,  a partir de la función de probabilidad conjunta:

$$P[X=x]=\sum_yP[X=x,Y=y]$$

$$P[Y=y]=\sum_xP[X=x,Y=y]$$

En el caso de variables continuas, en lugar del operador sumtaorio se utiliza la integral, y en lugar de las funciones de probabilidad conjuntas, la función de densidad conjunta, integrando sobre los valores de la otra variable. Para el caso multidimensional, el sumatorio, en el caso de variables discretas,  se realiza una y otra vez sobre el resto de variables, y en el caso de variables continuas, se utiliza la integral múltiple integrando respecto del resto de variables.