Igualdad de sucesos (sucesos iguales o sucesos equivalentes)

Dos sucesos son equivalentes o iguales cuando siempre que ocurre uno, ocurre también el otro; o dicho de otra forma, cuando los dos incluen los mismos resultados del experimento aleatorio que se analiza. Formalmente, se define la igualdad de dos sucesos como la situación en la que para dos sucesos A y B, la probabilidad de A, la probabilidad de B y la probabilidad conjunta de A y B coinciden; esto es, son absolutamente compatibles o solapados:

$$P[A]=P[B]=P[A \cap B]$$

La condición anterior implica lo siguiente, de modo que puede establecerse como definición alternativa de la igualdad entre dos sucesos:

$$P[(A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B]=0

Debe subrayarse que la igualdad de sucesos no consiste meramente en la igualdad de probabilidades. Dos sucesos iguales tienen la misma probabilidad, pero el hecho de que tengan la misma probabilidad no implica que sean iguales; por ejemplo, al lanzar un dado de seis caras, la probabilidad de obtener una puntuación par (2, 4 o 6) y la probabilidad de obtener una puntuación impar (1, 3 o 5) son las mismas, 3/6, pero no son sucesos iguales ya que incluyen diferentes resultados. 

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