Mediana de las desviaciones absolutas (desviación absoluta mediana)

La mediana de las desviaciones absolutas (MEDA) o desviación absoluta mediana (DAM) es una medida de dispersión absoluta de una variable estadística cuantitativa. Para su cálculo se parte de la mediana de los datos \(x_i\); a continuación se calculan las desviaciones absolutas respecto de dicha medida central, para finalmente calcular la mediana de dichas desviaciones: 

$$
\operatorname{MEDA} = \operatorname{Me}( |x_i - \operatorname{Me}(x_i)|)$$

Evidentemente, valores mayores de MEDA indicarían una mayor dispersión de los datos. La característica distintiva de la mediana de las desviaciones absolutas frente a otras medidas de dispersión absoluta como la desviación típica o la desviación media absoluta es su robustez ante la presencia de valores atípicos,  debido a que utiliza la mediana como medida de centralización de referencia; por la misma razón, sin embargo, tiene como inconveniente que no utiliza toda la información contenida en los datos. Por ejemplo, en distribuciones asimétricas, la MEDA tiene tendencia a minusvalorar la dispersión, como se mostrará en el ejemplo siguiente.

Para determinar una medida de dispersión relativa que se deduce de la mediana de las desviaciones absolutas, basta dividir dicha medida entre la mediana de las observaciones:

$$\cfrac{MEDA}{Me}$$

Ejemplo

Se han observado las siguientes temperaturas máximas (grados Celsius) en julio en una localidad a lo largo de varios años:

34.4-38.6-40.2-31.3-38.7

Para calcular la mediana, ordenamos previamente los datos:

31.3-34.4-38.6-38.7-40.2

Calculamos la mediana como valor que se sitúa en la mitad de la serie de observaciones: Me=38.6.

Calculamos las desviaciones absolutas respecto de la mediana calculada:

|31.3-38.6|=7.3 ; |34.4-38.6|=4.2 ; |38.6-38.6|=0 ; |38.7-38.6|=0.1 ; |40.2-38.6|=1.6 

Para calcular la mediana de las desviaciones, las ordenamos de menor a mayor:

0-0.1-1.6-4.2-7.3

La mediana de esta desviaciones es 1.6, que es por tanto la desviación absoluta mediana: MEDA=1.6

Puede observarse en este ejemplo que la MEDA tiende tendencia a no ser sensible a las grandes desviaciones en las colas en una distribución asimétrica. En este caso, puede observarse la distribución presenta una cola más larga a la izquierda de la distribución, como puede verse en las desviaciones absolutas (7.3 y 4.2, en la cola de la izquierda, frente a 0.1 y 1.6, en la cola de la derecha), pero dado que las desviaciones grandes se sitúan en la parte alta de las desviaciones absolutas, estas no afectan al cáculo de la mediana, que al final concidirá con una de las desviaciones pequeñas.