La paradoja del sorites es un razonamiento que, partiendo de premisas que casi nadie discutiría, llega a una conclusión que todo el mundo sabe falsa. Un grano de trigo no es un montón. Si cierta cantidad de granos no es un montón, añadir un solo grano no lo convierte en montón. Por tanto, aplicando la segunda premisa una y otra vez, diez mil granos tampoco son un montón. El nombre viene del griego sorós, montón. El problema no es de aritmética sino de lenguaje: afecta a casi todas las palabras que usamos a diario, como alto, joven, rico, calvo o lleno, que no tienen una frontera nítida y aun así funcionan.
Se atribuye a Eubúlides de Mileto, un filósofo del siglo IV antes de Cristo vinculado a la escuela de Mégara, conocida por su gusto por los argumentos que ponían en apuros a los demás. Según Diógenes Laercio, a Eubúlides se deben también la paradoja del mentiroso y otras adivinanzas lógicas. El sorites tenía una versión gemela, el calvo: arrancar un pelo a alguien con la cabeza poblada no lo deja calvo, y sin embargo pelo a pelo se llega a la calvicie. Los dos acertijos circularon como munición en las disputas entre escuelas. Los escépticos los usaban para mostrar que no podemos saber nada con precisión, y los estoicos, que defendían que todo enunciado es verdadero o falso, tuvieron que buscar una respuesta.
La del estoico Crisipo, en el siglo III antes de Cristo, es la más antigua que se conoce. Según los testimonios que han llegado, recomendaba callar al acercarse a los casos dudosos: responder con seguridad mientras la respuesta es clara y suspender el juicio cuando deja de serlo. Sus críticos señalaron que callar no resuelve nada. Si el sabio enmudece en el grano tres mil, o bien sabe que tres mil granos son un montón y su silencio es una evasiva, o bien no lo sabe y eso ya admite que hay un límite que ignora.
Esa segunda posibilidad es hoy una de las grandes teorías sobre la vaguedad. El epistemicismo, defendido sobre todo por el filósofo británico Timothy Williamson en su libro Vagueness, de 1994, sostiene que la segunda premisa es sencillamente falsa: hay un número exacto de granos a partir del cual algo es un montón, y un número exacto de pelos que separa al calvo del que no lo es. Lo que ocurre es que no podemos saber dónde está ese corte. El significado de las palabras depende del uso de millones de hablantes, y ese uso fija una frontera demasiado fina para que nadie la perciba. La teoría tiene la ventaja de conservar intacta la lógica clásica y el inconveniente de que a casi todo el mundo le parece increíble.
El supervaluacionismo, formulado con rigor por Kit Fine en un artículo de 1975, propone otra cosa. Una palabra vaga admite muchas maneras razonables de hacerse precisa: se podría fijar el límite del montón en cien granos, en doscientos o en trescientos. Un enunciado es verdadero sin más si lo es bajo todas esas maneras, falso si lo es bajo todas, y queda sin valor si depende de cuál se elija. Así resulta verdadero que existe algún grano que convierte la pila en montón, porque bajo cada precisión lo hay, aunque no haya ningún grano concreto del que eso sea verdad. La solución es elegante, pero arrastra la extrañeza de afirmar un «existe» sin poder señalar a nadie.
La tercera gran familia renuncia a la idea de que todo enunciado sea verdadero o falso. Desde que Lotfi Zadeh propuso en 1965 los conjuntos difusos, en los que algo puede pertenecer a un conjunto en un grado entre cero y uno, varios lógicos, entre ellos Joseph Goguen en 1969, aplicaron la idea al sorites. Que mil granos sean un montón puede ser verdad en grado 0,6, y que mil uno lo sean, en grado 0,6001. Cada paso de la cadena es casi completamente verdadero, pero esa pequeña pérdida se acumula, y tras miles de pasos la conclusión es completamente falsa. La lógica difusa ha tenido enorme éxito práctico en ingeniería y control, pero en filosofía arrastra una objeción incómoda: si el corte exacto entre montón y no montón es artificial, también lo es decir que algo es montón exactamente en grado 0,6.
Hay más propuestas, desde la de quienes concluyen que los montones no existen hasta las teorías contextualistas, según las cuales el límite se desplaza con la atención de quien juzga, pero ninguna ha convencido a la mayoría. Mientras tanto, la vida práctica se arregla con decisiones. El derecho fija la mayoría de edad en un cumpleaños concreto, sabiendo que la madurez no cambia de un día para otro, porque necesita una línea aunque sea arbitraria. El sorites explica también la fuerza de los argumentos de la pendiente resbaladiza y la dificultad, parecida a la del barco de Teseo, de decir cuándo un cambio pequeño y repetido ha producido algo distinto. La psicología conoce una versión perceptiva del problema: según la ley de Weber, hay diferencias demasiado pequeñas para notarse, y sumadas una tras otra llevan a lo que se nota de sobra.
El barco de Teseo – Aquiles y la tortuga – Aporías – La paradoja de Russell – Lógica formal