Grados de libertad (número de grados de libertad)

En estadística, los grados de libertad o el número de grados de libertad es el número de datos que se puede agregar libremente, con total independencia entre ellos, sujetos a una restricción referida al valor de un estadístico que se pretende estimar. Por ejemplo, la varianza muestral se construye a través de la suma de una diferencia de cuadrados de cada cado a la media aritmética; los datos de la muestra para un valor concreto se pueden establecer de forma libre o independiente, excepto el último, ya que debe cumplirse que el último dato debe cuadrar o coincidir con la media aritmética empleada en el cálculo: por tanto, el número de grados de libertad de la varianza muestral es n-1.

El número de grados de libertad de un estadístico generalmente determina también los grados de libertad, como parámetro, de su distribución muestral. Por ejemplo, para una población normal se tiene que la varianza muestral, multiplicada por el tamaño muestral y dividida entre la varianza poblacional se distribuye según una distribución chi-cuadrado con (n-1) grados de libertad:

$$\cfrac{ns^2}{\sigma^2} \sim \chi^2_{n-1}$$