Distribución de Bernoulli

La distribución de Bernoulli es la distribución de probabilidad de una variable discreta que toma los valores 1 y  0 (es decir una variable binaria) con probabilidad p y q=1-p, referida cuando toma el valor 1 a que el suceso de interés ocurra (lo que se denomina un éxito) y cuando toma el valor 0, a que no ocurra (lo que se denomina un fracaso). Hay que hacer notar que éxito y fracaso, 1 y 0, no se corresponden con algo bueno y deseable y algo perjudicial respectivamente, sino que dichas denominaciones depende del suceso que se esté analizando. Por ejemplo, si nos estamos fijando en si una pieza es defectuosa o no, para luego contar las defectuosas, una pieza defectuosa constituirá un éxito.

En forma de tabla la distribución se establece de esta forma:

De forma abreviada, escribiremos de esta forma que una variable X sigue una distribución de Bernoulli:

$$X \sim b(p)$$

Como puede observarse, la distribución de Bernoulli depende de un único parámetro: p, la probabilidad de éxito o de que la variable tome el valor 1. 

Generalmente la distribución de Bernoulli se establece en el marco de un proceso de Bernoulli, en el que se repite ensayos de Bernoulli, independientemente unos de otros, como una secuencia de éxitos y fracasos.