El sesgo de selección es la distorsión que resulta de que los datos no hayan llegado al estudio al azar, sino mediante un proceso con tendencia a seleccionar unidades o individuos con ciertas características que dependen de la variable que se quiere explicar.
Dos millones de respuestas sesgadas pueden estar más lejos de la verdad que cincuenta mil bien elegidas, y la estadística aplicada conserva un episodio que lo demuestra con la contundencia de un naufragio: la encuesta más grande que se había hecho nunca falló por casi cuarenta puntos. Desde 1916 la revista neoyorquina The Literary Digest acertó el ganador de cinco elecciones presidenciales seguidas con un método espectacular: enviaba por correo millones de cuestionarios a sus suscriptores y a listas de propietarios de teléfonos y automóviles, y publicaba las respuestas recibidas. En 1936 desplegó la fórmula a su máximo: unos diez millones de cuestionarios enviados y 2,38 millones de respuestas, una cifra astronómica incluso hoy. Acertar cinco veces seguidas había convertido el tamaño de la muestra en argumento de autoridad: cuanta más gente respondía, pensaba la redacción, menos discusión cabía. La revista anunció que Alf Landon ganaría a Franklin D. Roosevelt con el 57% del voto popular y 370 votos electorales. El 3 de noviembre Roosevelt ganó con el 60,8% del voto, 523 votos electorales y todos los estados menos Maine y Vermont; el error en el margen superó los treinta y nueve puntos. La revista, arruinada de prestigio, dejó de publicarse en 1938.
El fallo no estaba en la aritmética sino en la puerta de entrada. Las tres listas —suscriptores de una revista, dueños de automóvil, usuarios de teléfono— excluían a la mayoría de los estadounidenses, y en plena Depresión ese filtro marcaba una renta muy por encima de la media; esa gente votaba más a los republicanos. Encima llegó el segundo filtro: responder era voluntario, y quienes detestaban a Roosevelt tenían más ganas de decirlo que los que estaban contentos con él. Investigaciones posteriores (Peverill Squire en 1988, Dominic Lusinchi en 2016) concluyeron que el sesgo de listas pesó, pero que el sesgo de no respuesta fue el principal responsable de la magnitud del error. Y que la revista hubiera acertado cinco veces seguidas no validaba el método: el sesgo estaba siempre; solo que hasta 1936 fue más pequeño que el margen de victoria.
Mientras tanto, George Gallup había fundado en 1935 el American Institute of Public Opinion con una idea opuesta: no importa cuánta gente responde, importa quién responde. Su última encuesta antes de la elección se hizo con unos cincuenta mil entrevistados elegidos para reproducir la composición del electorado, y dio a Roosevelt un 55,7% del voto: se quedó cinco puntos por debajo del 60,8% real, pero acertó signo y orden de magnitud con la cincuentava parte de las respuestas del Digest. El contraste fundó la encuesta científica moderna: la inferencia estadística exige que cada miembro de la población tenga una probabilidad conocida y distinta de cero de entrar en la muestra, y solo el muestreo aleatorio permite calcular esas probabilidades.
El sesgo de selección no vive solo en las urnas. En epidemiología laboral existe el healthy worker effect: las cohortes de trabajadores en activo parecen más sanas que la población general porque quienes enferman de verdad abandonan el empleo y desaparecen del estudio. El sesgo de Berkson (Joseph Berkson, 1946, desde la Clínica Mayo) advierte que estudiar solo a los pacientes hospitalizados fabrica asociaciones entre enfermedades que no existen fuera del hospital, porque la hospitalización depende de padecer más de una cosa a la vez. Las encuestas por teléfono descolgaron durante décadas a un país sin teléfono; las encuestas por internet descuelgan hoy a quien no quiere o no sabe responder por ese canal; y todo estudio que se nutre de voluntarios arrastra la rareza de quien se ofrece a participar.
Conviene, eso sí, ser honesto sobre lo que la aleatoriedad no logra. Un muestreo aleatorio de mil personas deja un error de muestreo de unos tres puntos para proporciones cercanas al 50% (
con y ), pero no garantiza que quienes responden se parezcan a quienes no. En este sentido, las tasas de respuesta de las encuestas serias han caído del 80% de los años setenta a cifras de un solo dígito en algunos países. Pero la investigación sobre el tema da un resultado menos catastrófico de lo que sugiere la intuición: un estudio del Pew Research Center de 2012 comparó sus encuestas, con una tasa de respuesta del 9%, con otras mucho más caras con tasa del 22%, y encontró estimaciones políticas y sociales casi idénticas en ambas; el sesgo de no respuesta existe, pero su influencia es estrecha y específica, no el océano que imaginamos.
La pregunta operativa se formula antes de mirar dato alguno: ¿qué proceso decidió quién está en esta tabla y quién no pudo llegar? Si la respuesta depende de la variable que se quiere explicar —de la renta, de la salud, de la simpatía política—, esto es, si existe sesgo de selección, ningún tamaño de muestra, ninguna fórmula y ninguna potencia de cálculo reparará el diseño.
Sesgo del superviviente – Muestra representativa – Diseño muestral – La paradoja de Simpson