Regla de Laplace

La regla de Laplace es una regla que calcula la probabilidad de un suceso como el cociente entre el número de resultados favorables  que conllevan el suceso en cuestión entre el número total de resultados posibles del experimento aleatorio. Un ejemplo simple es el cálculo de la probabilidad de obtener un númer par al lanzar un dado; al lanzar el dado, los resultados posibles es {1,2,3,4,5,6}, es decir, 6 resultados posiblen en total, y los resultados favorables {2,4,6}, esto es, 3 resultados en total. Por la regla de Laplace, la probabilidad de obtener un número par es por tanto 3/6=0.5. En problemas más complejos, la regla de Laplace suele exigir el uso de la fórmulas combinatorias. Para que la regla de Laplace sea válida, todos los resultados posibles deben ser equiprobables, lo cual se cumple sin problemas en el caso de un dado equilibrado. 

La regla de Laplace es la consecuencia de la denominada interpretación clásica de la probabilidad, y a las probabilidades calculadas según esa misma regla probabilidades clásicas o probabilidades teóricas. 

Ejemplos simples de la regla de Laplace

(1) Se lanza una moneda equilibrada. ¿Cuál es la probabilidad de que salga cruz?

Los resultados posibles son dos: cara y cruz. Son resultados equiprobables al ser la moneda equilibrada. Por tanto, es aplicable la regla de Laplace. De los dos resultados posibles, uno de ellos es favorable al suceso que se examina, luego la probablidad es:

$$P(cruz)=\cfrac{1}{2}=0.5=50\%$$

Esto es, en promedio el 50\% de las veces saldrá cruz.

(2) A una clase de estadística han acudido Ana, Pedro, Juan, Isabel, Beatriz, Carlota, Rosa y Laura. Si se elige un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chico?

Dado que el estudiante se elige al azar, todos tienen la misma probabilidad de ser elegidos, por lo que se cumple la condición de equiprobabilidad para poder utilizar la regla de Laplace.

Los resultados posibles son todos y cada uno de los estudiantes de la clase, 8 en total:   Ana, Pedro, Juan, Isabel, Beatriz, Carlota, Rosa y Laura. De ellos, son resultados favorables al suceso de que el estudiante elegido sea chico Pedro y Juan, esto es, 2 resultados. Luego la probabilidad que se pide es:

$$P[chico]=\cfrac{\{Pedro,Juan\}}{\{Ana,Pedro,Juan,Isabel,Beatriz,Carlota,Rosa,Laura\}}=\cfrac{2}{8}=0.25$$

(3) En una caja hay 10 bolas blancas y 20 bolas negras. Si se extrae una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea blanca?

Los resultados posibles vienen dados por la lista de las 30 bolas. De estos, los resultados favorables al suceso "bola blanca" son las 10 bolas blancas. Luego la probabilidad de extraer una bola blanca es:

$$P(bola\ blanca)=\cfrac{10}{30}=0.33$$