Perturbación aleatoria

La perturbación aleatoria (en inglérs, random error, error term) es el componente no determinista en un modelo estadístico, no observable y que incluye de forma conjunta todos los factores no especificados en el modelo. Generalmente la perturbación aleatoria aparece en los modelos de regresión y de series temporales como un ruido blanco, es decir como una variable aleatoria con media 0 (los factores no especificados se compensan entre si) y varianza conocida, y más concretamente aún, con distribución normal.

Un modelo de regresión lineal con una única variable independiente [latexpage] se define de este modo:

$$Y=\beta_0+\beta_1X+u$$

donde $u$ representa la perturbación aleatoria y $\beta_0+\beta_1X$ la parte determinista del modelo.  Por tanto, es gracias a la perturbación aleatoria que podemos explicar y representar la variabilidad en la variable dependiente Y, alrededor del valor determinado por la variable X.

Cuando estimamos o predecimos los valores de Y, utilizamos el modelo estimado:

$$\hat{Y}=\beta_0+\beta_1X$$

De este modo, los valores observados de Y muestran variabilidad debido a la perturbación, pero a la hora de predecir los valores de Y hacemos estimación ($\hat{Y}$) de dichos valores, que como puede verse muestran una tendencia lineal para diferentes valores de X.