La mediana es el valor que ocupa la posición central de un conjunto de datos ordenados: deja la mitad de las observaciones a cada lado. Frente a la media aritmética, que promedia las magnitudes, la mediana solo mira el orden. Paradójicamente, ese desperdicio deliberado de información —ignorar cuánto vale cada dato, quedarse solo con dónde se sitúa— la hace más fiable que la media en la mayoría de las distribuciones reales, que son asimétricas y están llenas de extremos. Como medida de tendencia central, la mediana gana exactamente donde la media pierde.
El cálculo es elemental y conviene recordarlo con el procedimiento, no solo con el resultado. Primero se ordenan los datos de menor a mayor; después se toma el valor central. Con número impar, existe uno: las calificaciones 5, 7, 8, 5, 6, 9, 1 ordenadas son 1, 5, 5, 6, 7, 8, 9, y la mediana es 6, el cuarto valor. Con número par no hay valor central único, y la convención es promediar los dos del medio: para 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 9, los centrales son 6 y 7, y la mediana es 6,5, la media de ambos. Con datos agrupados en intervalos el procedimiento interpola dentro de la clase mediana; el cálculo paso a paso está en Mediana para datos agrupados.
Frente a la media aritmética, la mediana no es una mera alternativa técnica sino la elección institucional. Eurostat publica como indicador estándar de vida la mediana de la renta disponible equivalente de los hogares, no la media; la Oficina del Censo de Estados Unidos hace lo propio con la mediana del ingreso familiar. La razón es cuantificable: en 2023 la mediana del ingreso de los hogares estadounidenses fue de unos 80.600 dólares y la media superaba los 114.000, un 40 % más. Ese 40 % no es dispersión: es la suma de la influencia de los hogares muy ricos repartida entre todos. La OCDE publica sus salarios en mediana precisamente por eso, y las comparaciones internacionales de niveles de vida se hacen con rentas medianas equivalentes, no con medias. Cuando se dice «la familia típica», la mediana la describe y la media no; por eso un país puede tener una media de ingresos creciente y una mediana estancada a la vez, y ese desacoplamiento es en sí mismo un dato político. El mismo argumento aplica a precios de vivienda, patrimonio y tiempos de espera sanitarios: en cuanto la distribución tiene cola larga, el centro robusto es el informativo.
Aún así, la mediana no es algebraicamente cómoda: la mediana de una suma no es la suma de las medianas, la de los promedios no es el promedio de las medianas, y esa fragilidad matemática hace que muchos aparatos inferenciales —mínimos cuadrados, análisis de varianza— trabajen con medias aunque describan peor. Y hay un coste estadístico: para distribuciones normales, la media extrae más información de cada dato y su error estándar es menor —aproximadamente un 25 % mayor para la mediana—, de modo que usar la mediana allí es tirar precisión a cambio de robustez que no se necesita.
La síntesis práctica no puede ser más simple. Distribución aproximadamente simétrica y sin valores atípicos: la media, más eficiente. Distribución asimétrica, datos ordinales, o sospecha de extremos: la mediana, más honesta. Y si no se sabe cuál es la forma de la distribución, la respuesta correcta no es elegir a ciegas: es mirarla antes de resumirla, porque la mediana y la media se separan exactamente cuando la distribución tiene algo que contar.
Mediana para datos agrupados (cálculo) – Clase mediana – Media aritmética simple – Medidas de tendencia central – Estadísticos robustos