Las medidas de tendencia central o medidas de centralización son valores que resumen un conjunto de datos cuantitativos indicando dónde se concentra la distribución: un solo número que habla en nombre de muchos. Para los datos 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, cualquiera diría que el conjunto «gira en torno al 5», y las tres medidas clásicas —media aritmética, mediana y moda— coinciden allí. Sin embargo, generalmente estas tres medidas del centro no coinciden, ya que no existe «el» centro como concepto único: existen al menos tres centros distintos que responden a preguntas distintas. La media aritmética es un promedio de todos los datos, la mediana el valor que deja debajo suyo la mitad de los datos y la otra mitad por encima y la moda el valor que más se repite. Existen además un buen número de medidas de tendencia central adicionales.
En relación a las tres medidas de tendencia central clásicas ya citadas, el caso documentado por excelencia es la renta. Las distribuciones de ingresos son asimétricas en prácticamente todos los países: la mayoría de la población se concentra en la mitad baja de la escala y una cola larguísima de rentas altas estira la distribución hacia la derecha. La Oficina del Censo de Estados Unidos publica ambas cifras cada año: la mediana del ingreso de los hogares para 2023 se situó en unos 80.600 dólares, mientras la media superaba los 114.000, es decir, un 40 % por encima. La diferencia no es un error: es el número exacto de cuánto influye la cola alta. Cuando un titular dice «la familia estadounidense media gana…», la palabra decisiva es cuál de los dos centros usa; con rentas, la mediana describe al hogar típico y la media describe al hogar típico más la influencia de los muy ricos dividida entre todos. Las estadísticas oficiales europeas, por cierto, casi siempre informan la mediana precisamente por esto.
De este modo, que un solo número pueda resumir mal no es un detalle: es una propiedad matemática demostrable. Por eso la pregunta correcta nunca es «¿cuál es la medida de tendencia central?» sino «¿qué pregunta debe responder ese número?»: la misma distribución de salarios responde cosas distintas si el lector es un sindicalista —que le importa el salario mediano que deja la mitad por debajo—, una empresa que fija precios —que quizá le importa la media del gasto— o un epidemiólogo —que puede necesitar la moda del comportamiento—.
De ahí las propiedades que sí conviene exigirle a un centro. La más discutida es la robustez: la media usa el valor de cada dato, así que un solo valor extremo la arrastra —si en el barrio entra un millonario, la media de la riqueza del bar salta, y la mediana no se mueve—; la mediana solo usa el orden, y la moda solo las repeticiones, lo que las vuelve inmunes a extremos a costa de desperdiciar información. Por eso existen los promedios intermedios: la media ponderada asigna pesos distintos a cada dato; la media geométrica es la correcta para variaciones porcentuales sucesivas, porque un aumento del 10 % seguido de una caída del 10 % no deja el valor inicial, y la media aritmética del 10 % y el −10 % oculta esa asimetría mientras la geométrica la revela; la media cuadrática subyace a la dispersión; y las medias recortadas, que descartan un porcentaje fijo en cada extremo antes de promediar, fueron popularizadas por Tukey precisamente para obtener un centro robusto que no renunciara del todo a las magnitudes. Todas son casos particulares de una idea más general: un «promedio» es un punto que minimiza una cierta distancia a los datos, la media con el cuadrado de las desviaciones, la mediana con el valor absoluto, y esa familia entera se formalizó en el siglo XX bajo el nombre de estimadores de localización.
Una regla de decisión sobre qué medida escoger es la siguiente: para datos simétricos sin valores atípicos, la media, por sus ventajas algebraicas; para datos asimétricos —rentas, precios de vivienda, tiempos de espera—, la mediana; y para datos cualitativos, solo la moda. Y en cualquier caso, mirar el gráfico (histograma, diagrama de barras, …) antes que el número.
Media aritmética simple – Mediana estadística – Moda estadística – Medidas de dispersión estadística – Medias recortadas (medias truncadas) – Medidas de asimetría estadística