La falacia del jugador

La falacia del jugador es la creencia de que, en una serie de sucesos aleatorios independientes, lo que ha salido muchas veces tiene menos probabilidad de volver a salir, y lo que lleva tiempo sin salir «está a punto de tocar». Quien ha visto caer cinco caras seguidas apuesta a cruz porque le parece que la moneda debe compensar; quien juega a la lotería evita el número premiado la semana pasada. La moneda, los dados y el bombo no saben lo que ha pasado antes, y cada tirada parte de cero. Es uno de los errores de razonamiento más estudiados, se da en personas cultas y en expertos en estadística cuando no están atentos, y tiene consecuencias medibles muy lejos de los casinos.

El caso que le da su otro nombre, falacia de Montecarlo, ocurrió el 18 de agosto de 1913 en el casino del principado. En una de las mesas de ruleta la bola cayó en negro quince, dieciséis, veinte veces seguidas. Con cada negro aumentaba la multitud alrededor de la mesa y el dinero apostado al rojo, porque todos razonaban igual: después de tantos negros, el rojo tenía que salir. Siguió saliendo negro hasta completar veintiséis, y los jugadores, que doblaban la apuesta a cada tirada para recuperarse, perdieron millones de francos. La probabilidad de veintiséis negros seguidos en una ruleta europea es de una entre unos 137 millones, y esa cifra era cierta antes de la primera tirada. Después de veinticinco negros, la probabilidad de que la siguiente sea negra sigue siendo la de siempre, 18 entre 37. Lo improbable ya había ocurrido; la bola no tenía ninguna deuda pendiente con el rojo.

La raíz del error está en cómo entendemos el azar. Esperamos que una secuencia aleatoria «parezca» aleatoria también a corto plazo, con las caras y las cruces bien repartidas, cuando la ley de los grandes números solo promete equilibrio a la larga, y lo consigue no corrigiendo las rachas pasadas sino diluyéndolas en una cantidad enorme de tiradas futuras. Si tras cinco caras lanzamos la moneda mil veces más, lo esperable es que salgan unas quinientas caras más, no cuatrocientas noventa y cinco. El desequilibrio inicial no se compensa, se vuelve insignificante. Amos Tversky y Daniel Kahneman llamaron a esta expectativa equivocada «creencia en la ley de los pequeños números»: la intuición de que una muestra pequeña debe representar fielmente a la población de la que sale. La misma intuición hace que una secuencia como cara-cruz-cruz-cara-cruz-cara nos parezca más aleatoria que cara-cara-cara-cara-cara-cara, cuando ambas tienen exactamente la misma probabilidad. Pierre-Simon Laplace ya lo había descrito en 1814: los padres que, tras varios hijos varones seguidos, daban por seguro que el siguiente sería niña, y los jugadores que buscaban en el periódico los números que llevaban más tiempo sin salir en la lotería.

La falacia tiene una hermana que parece contraria y nace del mismo sitio: la falacia de la mano caliente, la idea de que quien está en racha seguirá en racha. En el casino la gente espera que la racha se rompa; en el baloncesto, que continúe. En ambos casos se atribuye memoria a un proceso que no la tiene, aunque la mano caliente sea más discutible, porque un jugador no es una ruleta y su rendimiento puede depender de verdad de lo que acaba de pasar. Lo que distingue a la falacia del jugador es que se aplica a procesos donde la independencia está garantizada por construcción: la ruleta, los dados, el bombo de la lotería.

El efecto se ve en los datos. Charles Clotfelter y Philip Cook estudiaron la lotería diaria de tres cifras de Maryland y encontraron que las apuestas a un número caían en picado justo después de que saliera premiado y tardaban unos tres meses en recuperar su nivel, aunque cada sorteo es independiente del anterior y el premio no cambia. Y en 2016, Daniel Chen, Tobias Moskowitz y Kelly Shue demostraron que la falacia opera en decisiones serias tomadas por profesionales. Los jueces de inmigración de Estados Unidos eran menos propensos a conceder asilo si acababan de concederlo en el caso anterior, hasta tres puntos porcentuales menos, sin que los casos tuvieran relación alguna. Los analistas de crédito que acababan de aprobar un préstamo tendían a rechazar el siguiente. Los árbitros de béisbol cantaban strike con menos frecuencia justo después de haber cantado otro en un lanzamiento dudoso. En todos los casos, el que decide parece pensar que «ya han salido muchos seguidos» y corrige una secuencia que no necesitaba corrección, con consecuencias para personas reales. El efecto era mayor en los profesionales con menos experiencia y en las decisiones más apresuradas.

La defensa contra la falacia es saber distinguir dos preguntas que suenan parecidas. «¿Qué probabilidad hay de que salga negro veintiséis veces seguidas?» es una pregunta sobre una secuencia entera y la respuesta es minúscula. «¿Qué probabilidad hay de que la próxima sea negra, dado que las veinticinco anteriores lo fueron?» es una pregunta sobre una sola tirada, y la respuesta es la misma que en la primera tirada de la noche: 18 entre 37. Es una probabilidad condicionada en la que la condición no aporta nada. Si una moneda saca cara veinte veces seguidas, hay dos conclusiones posibles: que ha ocurrido algo muy raro, o que la moneda está trucada. Lo que nunca es razonable es apostar a cruz porque toca.

Sucesos independientes – La ley de los grandes números – La regresión a la media – Probabilidad condicionada – El problema de Monty Hall – Números aleatorios