El demonio de Maxwell

El demonio de Maxwell es un experimento mental en el que un ser microscópico, vigilando una trampilla entre dos recipientes de gas, consigue separar las moléculas rápidas de las lentas sin gastar trabajo, de modo que un lado se calienta y el otro se enfría por sí solos. Eso es justo lo que prohíbe la segunda ley de la termodinámica, la que dice que el calor fluye de lo caliente a lo frío y nunca al revés sin un coste. El demonio no pretendía construirse, sino señalar una grieta en la ley, y la discusión sobre cómo taparla duró más de cien años y acabó uniendo la física del calor con la teoría de la información.

Lo propuso James Clerk Maxwell en una carta a su amigo Peter Guthrie Tait en diciembre de 1867, y lo hizo público en 1871 en su libro Theory of Heat, en un apartado titulado «Limitación de la segunda ley». Maxwell sabía, porque él mismo había deducido la distribución de velocidades de las moléculas de un gas, que a una temperatura dada unas moléculas van mucho más deprisa que otras. Un ser con los sentidos lo bastante afinados para seguir cada molécula podría abrir la trampilla cuando se acerca una rápida desde la izquierda y cerrarla cuando se acerca una lenta. Al cabo de un rato, la derecha tendría las rápidas y estaría más caliente. Maxwell lo llamaba simplemente «un ser»; el nombre de demonio se lo puso William Thomson, el futuro lord Kelvin, en 1874, aclarando que se refería a un agente inteligente y no a nada maligno.

La intención de Maxwell era más sutil de lo que parece. No creía que la segunda ley fuera falsa, sino que era estadística: se cumple porque manejamos billones de moléculas a la vez y no podemos elegirlas una a una. En una carta de 1870 lo comparó con echar un vaso de agua al mar y pretender recuperar exactamente el mismo vaso. El demonio era la manera de decir que la ley depende de nuestra ignorancia de los detalles, y que un ser que no la tuviera podría burlarla.

El primer paso serio hacia la solución lo dio Leo Szilard en 1929. Redujo el problema a su forma mínima: una caja con una sola molécula, un tabique que se introduce en medio y un demonio que mira en qué mitad ha quedado. Sabiendo eso, puede dejar que la molécula empuje el tabique como un pistón y extraer una cantidad de trabajo igual a $kT \ln 2$, donde $k$ es la constante de Boltzmann y $T$ la temperatura. Szilard concluyó que la medición misma debía tener un coste de entropía al menos igual, y con ello vinculó por primera vez una unidad de información, saber si la molécula está a un lado o al otro, con una cantidad física de energía. Durante décadas se aceptó, siguiendo a Léon Brillouin, que el coste estaba en el acto de mirar: para ver una molécula hay que iluminarla, y el fotón disipa energía.

La respuesta definitiva fue otra. Rolf Landauer, en IBM, demostró en 1961 que lo que tiene un coste ineludible no es adquirir información sino borrarla: eliminar un bit de una memoria disipa como mínimo $kT \ln 2$ de calor. Su colega Charles Bennett cerró el argumento en 1982. Mostró que la medición puede hacerse, en principio, de forma reversible y sin coste, pero que el demonio tiene memoria finita. Para seguir trabajando debe olvidar lo que ha anotado sobre cada molécula, y en ese borrado paga exactamente lo que había ganado, o más. La segunda ley queda a salvo, pero con una cláusula nueva: la información es física, ocupa un soporte y su destrucción produce calor.

Lo que fue una discusión de pizarra se volvió experimento en este siglo. En 2010, un grupo japonés de las universidades de Tokio y Chuo construyó un demonio real con una diminuta partícula de poliestireno que giraba sobre una especie de escalera de potencial eléctrico: una cámara vigilaba sus saltos al azar y, cada vez que la agitación térmica la hacía subir un peldaño, el sistema cambiaba el potencial para impedir que bajara, convirtiendo información en energía. Dos años después, en Lyon, se midió directamente el calor de borrar un bit y coincidió con el límite de Landauer. Hoy la termodinámica de la información es un campo propio, con aplicaciones en el diseño de nanomáquinas y en el estudio de los motores moleculares de las células.

El demonio sigue siendo útil como herramienta de pensamiento. Cada vez que alguien propone un dispositivo que ordena algo gratis, ya sea un filtro, una válvula o un algoritmo, la pregunta de Maxwell sigue vigente: ¿quién decide qué pasa y qué no, y dónde guarda lo que sabe? En algún punto de la respuesta está la factura.

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