La entropía y la flecha del tiempo

La entropía mide de cuántas maneras distintas pueden estar colocadas las piezas microscópicas de un sistema sin que cambie su aspecto macroscópico. La segunda ley de la termodinámica dice que en un sistema aislado esa cantidad nunca disminuye. De ahí sale la asimetría más evidente de la experiencia cotidiana y la más difícil de explicar: una taza se rompe y no se recompone, el café se enfría y no se calienta solo, el humo se dispersa por la habitación y no vuelve al cigarrillo. Lo asombroso no es que ocurra, sino que las leyes que gobiernan cada molécula por separado funcionan igual de bien hacia delante que hacia atrás.

El concepto nació en la ingeniería. Sadi Carnot estudió en 1824 el rendimiento de las máquinas de vapor y encontró que ninguna máquina puede convertir todo el calor en trabajo, por bien construida que esté. Rudolf Clausius destiló aquello en 1865 en una magnitud nueva a la que llamó entropía, del griego tropé, transformación, eligiendo deliberadamente una palabra que sonara parecido a energía. Su enunciado de ese año es célebre por la ambición: la energía del universo es constante, la entropía del universo tiende a un máximo. En esa formulación la entropía es puramente termodinámica, definida como calor intercambiado dividido por temperatura, y no se dice nada de átomos.

La interpretación microscópica la dio Ludwig Boltzmann en los años setenta del siglo XIX, y es la que ha quedado. Un estado macroscópico, por ejemplo todo el gas repartido uniformemente, corresponde a un número astronómico de configuraciones concretas de las moléculas. Otro estado, todo el gas apretado en una esquina, corresponde a muchísimas menos. Si el sistema recorre configuraciones sin preferencia, pasará la inmensa mayoría del tiempo en los estados que tienen más configuraciones, simplemente porque hay más. La fórmula $S = k \log W$, donde $W$ cuenta esas configuraciones, está grabada en su tumba. El precio de esta lectura es que la segunda ley deja de ser una ley y pasa a ser una afirmación estadística: que el gas vuelva a la esquina no es imposible, es tan improbable que no ocurrirá en la edad del universo.

A Boltzmann le pusieron dos objeciones que siguen siendo el núcleo del problema. Josef Loschmidt señaló en 1876 que si se invirtieran todas las velocidades, el sistema desandaría su camino y la entropía bajaría, de modo que de leyes reversibles no puede deducirse una conclusión irreversible. Ernst Zermelo añadió en 1896 que un sistema acotado vuelve arbitrariamente cerca de su estado inicial si se espera lo suficiente, por un teorema de Poincaré. Ambas son correctas, y lo que muestran es que la segunda ley no se deduce solo de la dinámica: hace falta además una condición sobre el pasado. La respuesta moderna es que el universo empezó en un estado de entropía extraordinariamente baja, lo que se suele llamar la hipótesis del pasado, y que la flecha del tiempo que percibimos es la cuesta abajo que aún estamos bajando. Por qué el principio fue así de especial es una pregunta cosmológica sin respuesta establecida.

Hay un tercer hilo, y es el que más ha dado de sí. En 1867 James Clerk Maxwell imaginó un ser diminuto que vigila una trampilla entre dos recipientes y deja pasar solo las moléculas rápidas hacia un lado, calentando ese lado sin gastar trabajo y violando la segunda ley. El demonio resistió sesenta años de intentos de exorcismo. La solución llegó por el lado de la información: Leó Szilárd mostró en 1929 que el demonio tiene que medir, Rolf Landauer demostró en 1961 que borrar un bit de memoria cuesta como mínimo una cantidad de calor igual a $kT \ln 2$, y Charles Bennett cerró el argumento en 1982 observando que el demonio, con memoria finita, tiene que borrar lo que ha anotado, y ahí paga la factura. En 2012, un grupo en Lyon midió ese calor mínimo en una partícula coloidal atrapada con láser, y le dio la razón a Landauer.

Esa conexión explica por qué la misma palabra aparece en teoría de la información. Claude Shannon definió en 1948 una medida de la incertidumbre de un mensaje con la misma forma matemática, y cuenta que fue von Neumann quien le sugirió llamarla entropía, en parte porque la fórmula coincidía y en parte porque así nadie podría discutírselo. Conviene evitar dos atajos frecuentes. La entropía no es desorden, que es un juicio estético: un cristal de hielo parece más ordenado que el agua líquida y el proceso de congelación aumenta la entropía total porque libera calor al entorno. Y la vida no contradice la segunda ley, porque la Tierra no es un sistema aislado: recibe fotones de alta energía del Sol y devuelve muchos más fotones de baja energía al espacio, y en ese tránsito hay entropía de sobra para pagar todo lo que aquí se organiza.

La máquina de vapor de Watt – El gato de Schrödinger – El efecto mariposa – Los bits