Binomio de Newton

El teorema del binomio de Newton, la formula del binomio de Newton, más brevemente también denominada binomio de Newton o teorema del binomio, es una formula para desarrollar la expansión de la exponenciación de un binomio, multiplicando para ello los diferentes términos de los coeficientes y variables con los denominados coeficientes binomiales. 

Más concretamente así se desarrolla el binomio de Newton:

$$(a+b)^k = {k \choose 0}a^k b^0 + {k \choose 1}a^{k-1}b^1 + {k \choose 2}a^{k-2}b^2 + \cdots + {k \choose (k-1)}a^{1}b^{k-1} + {k \choose k}a^{0}b^{k}$$

Los números combinatorios que aparecen en la fórmula son los coeficientes binomiales y se calculan fácilmente para valores de k que sean números naturales pequeños, tomando para ello los números que aparecen en la fila k-ésima del triángulo de Pascal. Para valores de k más grandes, esta es la fórmula general para calcular esos coeficientes binomiales:

$${k \choose i}=\cfrac{k!}{i!(k-i)!}$$



Como citar: Sarasola, Josemari (2024) en ikusmira.org
"Binomio de Newton" (en línea)   Enlace al artículo
Última actualización: 29/05/2024

¿Tienes preguntas sobre este artículo?

Envíanos tu pregunta e intentaremos responderte lo antes posible.

Nombre
Email
Tu pregunta
Sigue aprendiendo en Audible

Apoya nuestro contenido registrándote en Audible, sigue aprendiendo gratis a través de este link!


Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica es una conjunto de operaciones concreto que combina constantes (números fijos) y variables (valores numéricos sin concretar, de carácter estrictamente variable o simplemente desconocido (incógnita), a través de operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, divisi...

Anteperiodo de un número

Anteperiodo es la parte decimal de un número decimal periódico mixto que precede al periodo. Por ejemplo, la fracción 7/12 da como resultado el número 0.583333..., cuyo anteperiodo es 58. El anteperiodo es relevante para el cálculo de la fracción generatriz correspondiente al número decimal.  ...

Permutaciones con repetición

Una permutación con repetición es cada una de las forma de ordenar un conjunto de elementos, entre los cuales se encuentran elementos que se repiten y por tanto son indistinguibles entre sí. Por ejemplo, en la imagen de la derecha se muestran las permutaciones con repetición de las letras A, A, B y ...