La recta real es una línea recta horizontal infinita que se utiliza para representar los números reales, esto es, tanto los números racionales como los irracionales, positivos y negativos.
En la figura se representa la recta real entre los números -1 y 4, y en ese intervalo el número racional 3.24. Al ser la recta continua, cada uno de los infinitos números reales puede ser representado en la recta a través de un punto, tal como se muestra en la figura con el número racional 3.24. Esta correspondencia es biunívoca: a cada número real le corresponde un único punto, y cada punto determina un único número real, propiedad que se conoce como axioma de Cantor-Dedekind y que distingue a los reales de los racionales.
Para construir la recta se elige un origen que representa al cero, una unidad de longitud y un sentido positivo, de modo que los números mayores que cero quedan a la derecha y los menores, a la izquierda. Sobre esa estructura se localizan los enteros equiespaciados y, entre ellos, los decimales exactos y periódicos, que son los números racionales. Los irracionales, como o , también ocupan su lugar exacto: aunque no pueden escribirse como fracción ni como decimal periódico, tampoco dejan ningún hueco en la recta. De hecho, entre dos racionales cualesquiera hay infinitos irracionales y viceversa, pero la continuidad de la recta solo se completa con todos los reales juntos.
La recta real es útil además para mostrar cómo se ordenan entre sí los números reales a través de relaciones de desigualdad del tipo mayor y menor:
Por ejemplo, en la imagen puede verse que el número x es inferior al número y. Del mismo modo, podríamos ver que -4 es menor que -2, 3.5 es menor que 4.23 y -6.72 es menor que 1.11. Decir que equivale exactamente a decir que está situado a la izquierda de en la recta, lo que convierte al orden de los reales en algo visual. Los subconjuntos de la recta definidos por desigualdades reciben el nombre de intervalos: un intervalo abierto excluye sus extremos, mientras que un intervalo cerrado los incluye.
La recta real es también la base de la geometría analítica: el eje de abscisas de un sistema de coordenadas cartesianas no es otra cosa que una recta real, y las funciones de variable real se representan precisamente sobre ella. La distancia entre dos puntos de la recta se mide con el valor absoluto de la diferencia de sus números, , y la noción de límites y continuidad en análisis matemático se define formalmente sobre esta misma recta ampliada con los símbolos y .